余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(2sinB，-)，n=(cos2B，2cos2-1)，且m∥n，

(1)求锐角B的大小；

(2)如果b=2，求S△ABC的最大值．

正确答案

解：(1)∵m∥n，

∴2sinB(2cos2-1)=-cos2B，

∴sin2B=-cos2B，即tan2B=-，

又∵B为锐角，

∴2B∈(0，π)，

∴2B=，∴B=。

(2)∵B=，b=2，

由余弦定理cosB=，得a2+c2-ac-4=0，

又a2+c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，当且仅当a=c=2时等号成立．

S△ABC=acsinB=ac≤，当且仅当a=c=2时等号成立，

即S△ABC的最大值为。

题型：简答题

简答题

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b-2，a-2）。

（1）若，求证：ΔABC为等腰三角形；

（2）若，边长c=2，角，求ΔABC的面积。

正确答案

解：（1）∵

∴

即

其中R是三角形ABC外接圆半径，a=b

∴为等腰三角形。

（2）由题意知，即

∴

由余弦定理可知

即

∴（舍去）

∴。

题型：简答题

简答题

三角形的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m=(c-a，b-a)，n=(a+b，c)，若m∥n，

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围。

正确答案

解：(Ⅰ)∵，

∴，

∴，，

∴。

(Ⅱ)∵，

∴，

∴

，

∴，∴，

所以，，

因此，。

题型：简答题

简答题

已知=（sinA，）与=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角。

（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值。

正确答案

解：（1）因为m∥n，

所以

即

因为

所以，

故，；

（2）∵BC=2，

由余弦定理得，

又，

∴bc≤4（当且仅当b=c时等号成立），

从而，

即△ABC的面积S的最大值为。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），n=（2sin2（），-1），且m⊥n。

（1）求角B的大小；

（2）若a=，b=1，求c的值。

正确答案

解：（1）因为m⊥n，

所以m·n=0，

所以

即

解得

因为0＜B＜π，

所以或；

（2）由余弦定理得，

得

即c2±3c+2=0，解得c=1或c=2。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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