余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

已知△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，向量=（2cos，-sin（A+B）），=（，2sin（A+B）），且。

（1）求角C的大小；

（2）若a2=b2+c2，求sin（A-B）的值。

正确答案

解：（1）由m·n=0得

即

整理得

解得

因为

所以C=60°；

（2）因为

由正弦定理和余弦定理可得

代入上式得

又因为

故

所以。

题型：填空题

填空题

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其内切圆的圆心，则（）。

正确答案

-5

题型：简答题

简答题

△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB。

（1）若，试问：存在最大值吗？如果存在，说明此时三角形的形状；如果不存在，说明理由；

（2）设点H为锐角△ABC的垂心，且，求AB边的长的最小值.

正确答案

解：△ABC中，由，

得，得到，

又，得，

（1）

，

∴，

所以，当，即时，取最大值，此时三角形为等边三角形.

（2）设AD⊥BC于D，

则，

即ab=12，

（当且仅当a=b时等号成立），

所以，AB边的长的最小值为。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若。

（1）判断△ABC的形状；

（2）若，求k的值。

正确答案

解：（1）∵

又

∴bccosA=accosB

∴sinBcosA=sinAcosB

即sinAcosB-sinBcosA=0

∴sin（A-B）=0

∵ -π

∴A=B

∴△ABC为等腰三角形；

（2）由（1）知a=b

∴

∵

∴k=1。

题型：简答题

简答题

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若c-b=1，求a的值．

正确答案

解：由，得，

又，

∴bc=156，

(Ⅰ)；

(Ⅱ)，

∴a=5。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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