余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinA，cosB），=（1，1）。

（1）若求角B的大小；

（2）若，边长c=2，角，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）∵，

∴acosB=bsinA,

∴，

∴；

（2）由得，a+b=0

由余弦定理可知：

于是ab=4，

。

题型：简答题

简答题

已知向量p=(a+c，b)，q=(a-c，b-a)且p·q=0，其中角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

(1)求角C的大小；

(2)求sinA+sinB的取值范围．

正确答案

解：(1)由p·q=0得，

由余弦定理得，

∵，

∴。

(2)∵，

∴，

∴

，

∴，

∴，即。

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R ，

（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值。

正确答案

解：（1）

，

∴函数f（x）的最小正周期，

令，

解得，

∴函数f（x）的单调减区间是；

（2）由f（A）=2，得，

在△ABC中，

∵，

∴，

，解得c=2，

在△ABC中，由余弦定理得，

∴，

根据正弦定理，得，

∴。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足a2+c2-b2=ac。

（1）求角B的大小；

（2）设m=（sinA，cos2A），n=（-6，-1），求m·n的最小值。

正确答案

解：（1）∵

∴

∵0＜B＜π

∴B=。

（2）

∵

∴

∴当sinA=1时，m·n取得最小值-5。

题型：简答题

简答题

在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足。

（1）求角B的大小；

（2）设=（sinA，cos2A），=（4k，1）（k＞1），且的最大值是5，求k的值。

正确答案

解：（1）由得

得

∴得；

（2）由，（）

且的最大值是5

则

∵

令，则

∵

∴

∴。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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