热门试卷

（Ⅰ）f（x）=sin2x--=sin（2x-）-1

则f（x）的最小值是-2，最小正周期是T==π．

（Ⅱ）f（C）=sin（2C-）-1=0，则sin（2C-）=1，

∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-＜2C-＜π，

∴2C-=，C=，

∵=（1，sinA）与=（2，sinB）共线

∴=，

由正弦定理得，=①

由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos，即3=a2+b2-ab②

由①②解得a=1，b=2．

解：（1）求导得：f'（x）=，

由题意得：f'（1）=0，f（1）=，

=0，=，

解得a=1，b=0，

由f'（x）=﹣＞0，解得：x＜﹣1或x＞1；

由f'（x）=﹣＜0，解得：﹣1＜x＜1，

f（x）在（﹣，﹣1）或（1，+）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，

则f（x）的极小值为f（﹣1）=﹣，f（x）的极大值为f（1）=；

（2） 设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），

且x1＜x2＜x3，y=f（x）+ln（x﹣1）=+ln（x﹣1）（x＞1），

y'=＞0，

函数在（1，+）上单调递增，

由x1＜x2＜x3得：y1＜y2＜y3，

·=（x1﹣x2）（x3﹣x2）+（y1﹣y2）（y3﹣y2）＜0，

B是钝角，由余弦定理得cosB=＜0，即a2+c2＜b2，

由正弦定理得：sin2A+sin2C＜sin2B，则＞＞1，

又f（x）是（1，+）上的增函数，

＞．

解：（1）在△ABD中，

由余弦定理得BD2＝AB2+AD2-2AB·AD·cosA，

同理，在△CBD中，BD2＝CB2+CD2-2CB·CD·cosC，

因为∠A和∠C互补，

所以AB2+AD2-2AB·AD·cosA＝CB2+CD2-2CB·CD·cosC

＝CB2+CD2＋2CB·CD·cosA，

即x2+（9-x）2-2x（9-x）cosA＝x2+（5-x）2＋2x（5-x）cosA，

解得cosA＝，

即f（x）＝，其中x∈（2，5）。

（2）四边形ABCD的面积S＝（AB·AD+ CB·CD）sinA

＝[x（5-x）+x（9-x）]

＝x（7-x），

记g（x）＝（x2-4）（x2-14x＋49），x∈（2，5），

由g′（x）＝2x（x2-14x＋49）＋（x2-4）（2x-14）

＝2（x-7）（2x2-7 x-4）＝0，

解得x＝4（x＝7和x＝舍），     

所以函数g（x）在区间（2，4）内单调递增，在区间（4，5）内单调递减，

因此g（x）的最大值为g（4）＝12×9＝108，

所以S的最大值为，

答：所求四边形ABCD面积的最大值为6m2。

解：（1）=1+sin22x=1+=-cos4x+，

∴g(x)的最小正周期T=；

（2）f(x)==2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+)+1，

∴f(C)=2sin(2C+)+1=3，

又C是三角形的内角，（2C+）∈（，）

∴2C+=，∴C=，

∴cosC==，即a2+b2=7，

由ab=2得a2+=7，∴ a2=3或4，

∴a=，b=2或a=2，b=，

∵a>b，∴a=2，b=。