· 正弦定理和余弦定理

· 余弦定理

余弦定理
共2401题

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余弦定理
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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，

（1）求∠A的大小；

（2）若a=，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

正确答案

（1）∵3cosA-2sin2A=0，

∴3cosA-2+2cos2A=0，

∴（cosA+2）（2cosA-1）=0，

∴cosA=

∵A∈（0，π），

∴∠A=；

（2）∵a=，b+c=3(b＞c)

∴

∴b=2，c=1．

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2+cos2B=0．

（I）求角B的度数；

（II）若a=4，S=5，求b的值．

正确答案

（I）由4cosBsin2+cos2B=0

得4cosB+2cos2B-1=0

所以cosB=，

∵0＜B＜π，∴B=；

（II）由S=acsinB，得c===5，

则b2=a2+c2-2accosB=16+25-2×4×5×=21，

∵b＞0，∴b=．

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题型：简答题

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简答题

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知。

（1）求的值；

（2）若a=2，S△ABC=，求b的值。

正确答案

解：（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，

所以cosA=，则

。

（2）∵，又

则bc=3。

将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中

得

解得b=。

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题型：简答题

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简答题

如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=，

（Ⅰ）求sin∠BAD的值；

（Ⅱ）求AC边的长．

正确答案

解：（Ⅰ）因为，所以，

又，

所以，

所以

。

（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，

即，解得BD=2，

故DC=2，

从而在△ADC中，由余弦定理，

得

=，

所以AC=4。

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3，

(Ⅰ)求cosC；

(Ⅱ)若，且a+b=9，求c。

正确答案

解：(Ⅰ)∵tanC=3，

∴，

又∵sin2C+cos2C=1，解得，

∵tan C＞0，

∴C是锐角，

∴。

(Ⅱ)∵，

∴，∴ab=20，

又∵a+b=9，

∴a2+2ab+b2=81，

∴a2+b2=41，

∴c2=a2+b2-2abcosC=36，

∴c=6。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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