· 正弦定理和余弦定理

· 余弦定理

余弦定理
共2401题

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余弦定理
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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=a。

（1）求cosA的值；

（2）cos（2A+）的值。

正确答案

解：（1）由，可得

所以。

（2）因为

所以

故

所以。

1

题型：简答题

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简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．

（I）若b=4，求sinA的值；

（II）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值。

正确答案

解：(1) ∵cosB=>0，且0

∴sinB=

由正弦定理得

(2) ∵S△ABC=acsinB=4

∴，∴c=5

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB

∴b=。

1

题型：填空题

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填空题

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=______．

正确答案

∵C为三角形的内角，cosC=，

∴sinC==，

又a=1，b=2，

∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：c2=1+4-1=4，

解得：c=2，

又sinC=，c=2，b=2，

∴由正弦定理=得：sinB===．

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b2=ac，求y=的取值范围．

正确答案

∵b2=ac，

∴cosB===（+）-≥．

∴0＜B≤，

y===sinB+cosB=sin（B+）．

∵＜B+≤，

∴＜sin（B+）≤1．

故1＜y≤．

1

题型：简答题

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简答题

已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角，=(2sin，4sin)，||=．

（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此时△ABC的面积．

正确答案

（1）∵

m

2=4sin2+16sin2=10-2cos（A-B）+8cos（A+B）

=10-2cosAcosB-10sinAsinB=10∴tanAtanB=

（2）∴tanAtanB=＞0∴tanA＞0，tanB＞0

∴tanC=tan(A+B)=-=-(tanA+tanB)≤-

当且仅当tanA=tanB=取等号．

又∠C＞，∴c为最大边．即c=2

由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC∴4=2a2-2a2×(-)∴a2=

故S△=absinC=××=

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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