余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，若BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1，

求：(1)角C的度数；

(2)AB的长；

(3)△ABC的面积。

正确答案

解：(1)由2cos（A+B）=1，及内角和定理，得cosC=，

所以C=120°；

(2)由a、b是方程的两个根，

得a+b=，ab=2，

则-2abcosC=-2ab-2abcos120°=12-4+2=10，

∴|AB|=；

(3)S△ABC=。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，6，c，。

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)若a=3，b=2，求c的值．

正确答案

解：（Ⅰ）因为，又，

所以，，

所以，。

（Ⅱ）由余弦定理，

得c2-2c+l=0，解得：c=l。

题型：简答题

简答题

已知=(sinx+cosx，cosx)，=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=•，

（Ⅰ）求x∈[-，]时，函数f（x）的取值范围；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．

正确答案

（Ⅰ）f(x)=2sin(2x+)，

由x∈[-，]，

得到2x+∈[-，]，

所以f（x）∈[-1，2]；

（Ⅱ）由f(x)=2sin(2x+)，

∵f（A）=1，2sin(2A+)=1，∴sin(2A+)=，

∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=⇒A=，

由余弦定理知cosA=，∴b2+c2-bc=3

又b+c=3，

联立解得或，

∴S△ABC=bcsinA=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=ab，

(1)求角C的大小；

(2)如果，求实数m的取值范围．

正确答案

解：(1)由，得，

由余弦定理，得，故。

(2)

，

∵，

∴，

∴,

故实数m的取值范围是。

题型：简答题

简答题

已知ΔABC中，、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式的解集是空集。

（Ⅰ）求角C的最大值；

（Ⅱ）若，ΔABC的面积是，求当角C取最大值时，+b的值。

正确答案

解：（Ⅰ）∵不等式的解集是空集，

∴，即，

即或，

故，

∴角C的最大值为60°。

（Ⅱ）当C=60°时，，

∴，

由余弦定理，得，

∴，

∴。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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