热门试卷

（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+)+2，

令 -+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得-+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．

（Ⅱ）由f（C）=3得，2sin(2C+)+2=3，∴sin(2C+)=．

∵0＜C＜π，∴2C+=或2C+=，即C=0（舍去）或．

∵2sinA=sinB，由正弦定理得2a=b  ①．

再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab=3 ②，

由①②解得a=1，b=2．

因为（tanA-tanB）=1+tanA•tanB，

所以tan(A-B)==，

∴A-B=．…（2分）

（1）因为a2+b2-2abcosC=c2，所以cosC=，∴C=，…（4分）

A+B=，又A-B=，

∴A=，B=．…（6分）

（2）因为向量=(sinA，cosA)，=(cosB，sinB)，

∴|3-2|2=13-12• =13-12sin(A+B)=13-12sin(2A-)…（8分）⇒⇒＜A＜．…（10分）

＜2A-＜，6＜12sina(2A-)≤12，

1≤|3m-2n|＜．…（12分）

解法一：（Ⅰ）由已知有sinA•cos-cosA•sin=cosA，…（2分）

故sinA=cosA，tanA=．…（4分）

又0＜A＜π，

所以A=．…（5分）

（Ⅱ）由正弦定理得b==sinB，c==sinC，…（7分）

故b+c=(sinB+sinC)．…（8分）sinB+sinC=sinB+sin(-B)=sinB+sin•cosB-cos•sinB=sinB+cosB

=sin(B+)．…（10分）

所以b+c=4sin(B+)．

因为0＜B＜，所以＜B+＜．

∴当B+=即B=时，sin(B+)取得最大值1，

b+c取得最大值4．…（12分）

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得，4=b2+c2-bc，…（8分）

所以4=（b+c）2-3bc，即(b+c)2-3()2≤4，…（10分）

∴（b+c）2≤16，故b+c≤4．

所以，当且仅当b=c，即△ABC为正三角形时，b+c取得最大值4．…（12分）

解：(Ⅰ) ∵，

∴，

∴，∴或-1，

∵，

∴，

由余弦定理。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知△ABC是直角三角形，如图建立直角坐标系，

直线AC的方程为，

设P（x，y），

则，

又x，y满足

或者用面积公式，

 ，

，

又x，y满足。