余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=。

(1)求cosC的值；

(2)若△ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值．

正确答案

解：（1）因为，

所以，cosC=1-2sin2=．

（2）因为sin2A+sin2B=sin2C，

由正弦定理，得a2+b2=c2，①

由余弦定理，得a2+b2=c2+2abcosC，

将cosC=代入，得ab=c2， ②

由S△ABC=及，得ab=6， ③

由①，②，③得或

经检验，满足题意，

所以，或。

题型：简答题

简答题

已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f(x)=•．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3，c=1，sinAsinB=，且a＞b，求a，b的值．

正确答案

（1）由题意可得f(x)=•=(2cos2x，)•(1，sin2x)

=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+)+1，

∴f（x）的最小正周期为π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）

∴函数f（x）的单调增区间为（kπ-，kπ+）（k∈Z）

（2）由（1）知f(C)=2sin(2C+)+1=3∴sin(2C+)=1

∵C是三角形内角，∴2C+∈(，)，

∴2C+=，即：C=

由余弦定理可得：cosC==即：a2+b2-1=ab①

由正弦定理可得：sinAsinB=可得：ab=2 ②，联立①②得：a2+=7

解之得：a2=3或4，∴a=或2

所以当a=时，b=2；当a=2，b=，∵a＞b，∴a=2，b=

题型：简答题

简答题

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（-1，1），=（cosBcosC，sinBsinC-），且⊥，

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-（+1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积。

正确答案

解：(Ⅰ)因为，所以，

即：，所以，

因为，所以，

所以。

(Ⅱ)方案一：选择①②，可确定△ABC，

因为，

由余弦定理，得：，

整理得：，

所以。

方案二：选择①③，可确定△ABC，

因为，

又，

由正弦定理，

所以。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin22C+sin2C·sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求△ABC的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）sin22C+sin2C·sinC+cos2C=1

4sin2C·cos2C+2sin2C·cosC+1-2sin2C=1

2sin2C（2cos2C+cosC-1）=0，

∴2sin2C（2cosC-1）（cosC+1）=0，

∵在△ABC中，sinC≠0，cosC＞-1，

∴，

∴；

（Ⅱ），

∴，∴ab=6，

∴。

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，

（Ⅰ）求BC边的长；

（Ⅱ）记AB的中点为D，求中线CD的长。

正确答案

解：（Ⅰ）由得，

，

由正弦定理知；

（Ⅱ），

，

由余弦定理知。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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