余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（-1，1），=（cosBcosC，sinBsinC-），且。

（1）求A的大小；

（2）现给出下列四个条件：①a=1；②b=2sinB；③2c-（+1）b=0；④B=45°。试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积。

正确答案

解：（1）∵

∴

即

∵

∴

又

∴；

（2）选择①③可确定

由余弦定理得

整理得

∴。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin，

（1）求sinC的值；

（2）若a2+b2=4（a+b）-8，求边c的值。

正确答案

解：（1）

（2）由得

即 ∴cosC=

∵a2+b2=4（a+b）-8

∴（a-2）2+（b-2）2=0

∴a=2，b=2

由余弦定理

题型：简答题

简答题

△ABC，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边且4sin2-cos2A=。

（1）求∠A；

（2）若a=7，△ABC的面积为10，求b+c的值。

正确答案

解：（1）4sin2

由

2cos2A-2cosA+

∴（）2=0

∴

∴；

（2）在中，S△ABC=

∴

在△ABC中余弦定理得a2=

∴

∴。

题型：简答题

简答题

设函数，x∈R。

（1）求f（x）的值域；

（2）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值。

正确答案

解：（1）

因此f（x）的值域为[0，2]；

（2）由f（B）=1得

即

又因0＜B＜π，故

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得a2-3a+2=0，解得a=1或2

故a的值为1或2。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC=3acosB-ccosB。

（1）求cosB的值；

（2）若=2，b=2，求a和c的值。

正确答案

解：（1）由bcosC=3acosB-ccosB及正弦定理得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，

即：sinBcosC+ sinCcosB=3sinAcosB，

即：sin(B+C) =3sinAcosB，

又A+B+C=π，

∴sin(B+C)=sinA=3sinAcosB，

又0＜A＜π，

∴sinA≠0，

∴cosB=。

（2）=2=cacosB，

又cosB=，

∴ac=6……①

又由余弦定理及b=2，得，

∴，

∴a+c=2……②，

由①②，解得a=c=。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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