· 正弦定理和余弦定理

· 余弦定理

余弦定理
共2401题

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余弦定理
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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知。

（1）求的值；

（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长。

正确答案

解：（1）由正弦定理得

所以

即

既有

即

所以=2。

（2）由（1）知=2

所以有，即c=2a

又因为△ABC的周长为5，

所以b=5-3a

由余弦定理得：

即

解得a=1，a=5（舍去）

所以b=2。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2+cos2B=1

（1）若b=，a=3，求c的值；

（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．

正确答案

（1）∵2sin2+cos2B=1，

∴2cos2B+cosB-1=0

∴cosB=（cosB=-1舍去），∴B=

由余弦定理，可得13=9+c2-2×3c×

∴c2-3c-4=0

∴c=1或c=4

c=1时，c＜a＜b，C＜A＜B=，与三角形内角和矛盾，舍去，∴c=4；

（2）t=sinAsinC=sinAsin（-A）=sinA（cosA+sinA）=sinA-cos2A+=sin(2A-)+，

∵A∈(0，)，∴2A-∈(-，)

∴sin(2A-)∈(-，1]

∴当2A-=，即A=时，tmax=．

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a、b、c，且满足，b+c=6，，

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求的值。

正确答案

解：（Ⅰ）∵，

∴，

又∵，即bccosA=3，

∴bc=5，

又b+c=6，

∴或，

由余弦定理得，

∴。

（Ⅱ）

，

∵，

∴，

∴原式=。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c，

（1）若sin（A+）=2cosA，求A的值；

（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值。

正确答案

解：（1），

∴，∴；

（2），

∴，

由正弦定理得：，

而，

∴。

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题型：简答题

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简答题

已知△ABC中角A，B，C所对边为a，b，c，且满足：2acosB=ccosB+bcosC，

(Ⅰ)求角B；

(Ⅱ)若b=5，S△ABC=2，求a+c的值。

正确答案

解：(Ⅰ)由已知，得2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，

即：2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，

∴。

(Ⅱ)由，得，ac=4，

由余弦定理得25=a2+c2-ac，(a+c)2=25+12=37，

。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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