余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=(2sinB，2-cos2B)，=(2sin2(+)，-1)，且⊥．

（1）求角B的大小；

（2）若a=，b=1，求c的值．

正确答案

（1）由于⊥，所以•=0，所以2sinB•2sin2(+)-2+cos2B=0，

即2sinB•[1-cos2(+)]-2+cos2B=0，

即2sinB+2sin2B-2+1-2sinB2=0，

解得sinB=．

由于0＜B＜π，所以B=或；（6分）

（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，

由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，

代入得：1=3+c2-2c(±)，

即c2±3c+2=0，

解得c=1或c=2．（12分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=，若b=，△ABC的面积S△ABC=，求a+c的值．

正确答案

在△ABC中，由条件sinAcosC+cosAsinC=可知，sin(A+C)=，

即sinB=，∵S△ABC=acsinB=，∴ac=3．

根据b=，若B为锐角，则cosB=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得b2=（a+c）2-2ac-2accosB，

于是，7=(a+c)2-2•3(1+)，∴a+c=4．

若B为钝角，则cosB=-，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得b2=（a+c）2-2ac-2accosB，

于是，7=(a+c)2-2•3(1-)，解得a+c=．

综上可得，a+c=4或．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于______．

正确答案

已知等式即 +=，

即=

可得=，

即=1，

即=1．所以=1，

故a2+b2=3c2．

∴m=3

故答案为：3．

题型：简答题

简答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，c=．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

正确答案

（Ⅰ）依题意，a=4，b=5，c=，

由余弦定理得cosC==-，

因为C为三角形的内角，即∠C∈（0，180°），

所以∠C=120°；（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinC=sin120°=，且b=5，a=4，

则三角形的面积S△ABC=b•a•sin120°=×5×4×=5．（12分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=．

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵A+B+C=180°，

∴=90°-，

由4sin2-cos2C=得：4cos2-cos2C=，

∴4•-(2cos2C-1)=，

整理得：4cos2C-4cosC+1=0，

解得：cosC=，

∵0°＜C＜180°，

∴C=60°；

（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab，

∴7=（a+b）2-3ab=25-3ab⇔ab=6，

∴S△ABC=absinC=×6×=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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