余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，∠B=45°，AC=，cos2C=．

（1）求AB边的长度；

（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．

正确答案

（1）∵cos2C=，∴1-2sin2C=（1分），解得：sinC=（负值舍去）．（3分）

由正弦定理：=，即=（4分），可得AB=•×=2（6分）．

（2）∵AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，（7分）即10=4+BC2-4BCcos45°，解得BC=3．（10分）

由于 CD2=BD2+BC2-2BD•BCcosB=1+18-2×1×3×=13，（13分）

故CD=．（14分）

题型：简答题

简答题

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

正确答案

解：

，，

∴，

由正弦定理，得，

∴

即，

，

∴，

所以，乙船的速度为海里/小时。

题型：简答题

简答题

在ΔABC中，点M是BC的中点，ΔAMC的三边长是连续三个正整数，且。

（I）判断ΔABC的形状；

（II）求∠BAC的余弦值。

正确答案

解：（Ⅰ）设，

则由，得，

∴，

在中，由正弦定理，得

，即，

同理，得，

，

∴，

，

∴，

即，

∴或，

当时，，

与的三边长是连续三个正整数矛盾，

∴，

∴△ABC是等腰三角形。

（Ⅱ）在直角三角形AMC中，设两直角边分别为n，n-1，斜边为n+1，

由，得n=4，

由余弦定理或二倍角公式，得或。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，6，c，且满足。

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值。

正确答案

解：(Ⅰ)条件可化为，

根据正弦定理，有，

∴，即，

因为，

所以，，即。

(Ⅱ)因为，

所以，，即，

根据余弦定理，，

可得，，

由基本不等式可知，

即，

故△ABC面积，

即当时，△ABC面积的最大值为。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求的值。

正确答案

解：（1）∵a，b，c成等比数列，

∴，

代入中，得，

即，

由余弦定理，得，

∵，

∴A=60°。

（2）由正弦定理，得。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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