热门试卷

（I）由题意知a，b，c成等比数列，

∴b2=ac，

不妨设a≤b≤c，

由余弦定理得 cosB==≥=，

根据B为三角形内角，可得0＜B≤，

则角B的范围为（0，]；

（II）∵bcosA+acosB=2ccosC，①

由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）

将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，

化简，得sin（A+B）=2sinCcosC．（5分）

又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，

∴sinC=2sinCcosC，

∵sinC≠0，

∴cosC=，

∴C=，

将②代入sinA=2sinB得：a=2b，

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，

把a=2b代入得：c2=4b2+b2-2b2=3b2，

∴c=b，即b=c，

∵a=2b，sinC=，

∴S△ABC=absinC=×2b2=c2，

又c∈（，4]，

∴c2∈（，16]，

∴＜c2≤，

则S△ABC的范围为（，]．

解：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N点的俯角α2，β2；A，B的距离d；

②第一步：计算AM，由正弦定理AM=；

第二步：计算AN，由正弦定理AN=；

第三步：计算MN，由余弦定理MN=。

（1）在△ABC中，因为 cosC=，

所以 sinC=，

又由正弦定理：=可得：sinA=．

（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×，

所以整理可得：b2-b-1=0，

解得b=2或 b=-（舍去），

所以AC=2．

（1）在锐角△ABC中，a=2bsinA，由正弦定理得 sinA=2sinBsinA，所以 sinB=，

因为三角形ABC为锐角三角形，所以B=．

（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2ac•cosB   得 a2+c2-ac=7，

∵a+c=5，所以 ac=6，

所以△ABC的面积为 ac•sinB=．