余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

正确答案

解：依题意得，，∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC，

∠DBC=120°，∠ADC=60°，∠DAC=45°．

在△BDC中，由正弦定理得，．

在△ADC中，由正弦定理得，．

在△ABC中，由余弦定理得，AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB=．

∴AB=5．

答：这两座建筑物之间的距离为5km．

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．

（1）求角B的大小；

（2）若，求b的值．

正确答案

解：（1）∵2cos2B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos2B﹣1

∴2cosB﹣1，可得

又∵0＜B＜π，

∴．

（2）∵a=2，且，

∴c===4，

∴△ABC中，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB==12．

∴（舍负）．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2=ac=a2-c2+bc，

（1）求的值；

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由。

正确答案

解：（1）由，

在△ABC中，，

由，

由正弦定理得，

所以，；

（2）△ABC为等边三角形，下证之：

由知

不失一般性，可设c=1，

则，

消去a得，

所以b=1，a=1，即证。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3，A=2C．

（Ⅰ）求cosC的值；

（Ⅱ）求b的值．

正确答案

（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理==，得=，

因为A=2C，所以=，即=，

解得cosC=

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，

得9=16+b2-8b×，解得b=3，或b=．

因为a、b、c互不相等，

所以b=．

题型：简答题

简答题

△ABC中，D边BC上一点，∠BAD=θ，AC=（-1）AB，AD=1，∠BAC=。

（1）求角B的大小；

（2）当θ为何值时，取最大值。

正确答案

解：（1）B=；

（2）θ=时最大为。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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