余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

如下图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求BC的长。

正确答案

解：在△ABD中，由余弦定理有

设

则有

∴

∴（舍去）

即BD=16

在△DBC中，，，BD=16

由正弦定理可得

。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积S。

正确答案

解：（Ⅰ）在△ABC中，由及正弦定理可得，

即，

则，

，

而，

则sinC=2sinA，

即。

（Ⅱ）由c=2a及可得，

则a=1，c=2，

S，即。

题型：简答题

简答题

巡逻人员在海岸A处发现北偏东45°方向上距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，立即通知在A的北偏西75°方向上距A处2海里的C处的缉私船以10海里/小时的速度追截走私船。此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

正确答案

解：北偏东60°方向。

题型：简答题

简答题

在△ABC，中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且。

（1）求角B的大小；

（2）若，a+c=4，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）由正弦定理得

又cosC=-cos（A+B）

；

（2）∵a+c=4

∴a2+c2+2ac=16

解得ac=3

。

题型：简答题

简答题

△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA。

（1）求AB的值；

（2）求sin（2A-）。

正确答案

解：（1）在△ABC中，根据正弦定理

于是·；

（2）在△ABC中，根据余弦定理得

于是

由倍角公式

所以。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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