余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2C=，

(1)求sinC的值；

(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长。

正确答案

解：(1)因为cos2C=1-，及0＜C＜π，

所以sinC=；

(2)当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4，

由cos2C=，及0＜C＜π得cosC=，

由余弦定理-2abcosC，

得，

解得b=，

所以。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，

(1)求A的大小；

(2)求sinB+sinC的最大值。

正确答案

解：(1)由已知，根据正弦定理得=(2b+c)b+(2c+b)c，

即+bc，

由余弦定理得-2bccosA，

故cosA=，A=120°。

(2)由(1)得sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sin(60°+B)，

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，。

（1）求角B；

（2）若，求cosC的值。

正确答案

解：（1）因为

由正弦定理得

所以

由余弦定理得

因为0＜B＜π，

所以。

（2）因为

所以

所以或

又

所以

所以。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且ac=b2。

（1）当，b=1时，求a，c的值；

（2）若角B为锐角，求p的取值范围。

正确答案

解：由题意知，

（1）当时，，

解得。

（2）

∴

又由可得

所以。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．

正确答案

解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，

由余弦定理得，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理，得，

∴AB=。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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