- 余弦定理
- 共2401题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且ac=
（Ⅰ）当p=
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围。
正确答案
解：（Ⅰ）由题设并利用正弦定理，得
解得
（Ⅱ）由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2accosB=p2b2-
即
因为0＜cosB＜1，得
由题设知p＞0，所以
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA。
（1）求B的大小；
（2）若
正确答案
解：（1）由题意得
∴
又B为锐角，
∴ B=30°；
（2）b2=c2+a2-2accos30°
∴
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
（1）若△ABC的面积等于
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。
正确答案
解：（1）由余弦定理及已知条件得
联立方程组
（2）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，
当cosA≠0时，得sinB=2sinA
由正弦定理得b=2a，
联立方程组
解得
所以△ABC的面积
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b， c，已知a=2bsinA，c=
（1）求B的值；
（2）若△ABC的面积为2
正确答案
解：（1）
∴
因为c＞b
所以B=30°；
（2）由
又
c=
由①②③得
余弦定理和正弦定理都反映了同一三角形中边、角之间的度量关系，是解斜三角形的重要工具：你能总结解斜三角形的类型吗？
正确答案
解：如下表：
扫码查看完整答案与解析