- 余弦定理
- 共2401题
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题型：简答题
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在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求边BC的长。
正确答案
解：在△ABD中，由余弦定理，解得BD=16
∵AD⊥CD，∠BDA=60°，
∴∠BDC=30°
在△BCD中，由正弦定理，解得
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题型：简答题
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在△ABC中，BC=
(Ⅰ)求AB的值；
(Ⅱ)求
正确答案
解：(Ⅰ)在△ABC中，根据正弦定理，
于是
(Ⅱ) 在△ABC中，根据余弦定理，得
于是
从而
所以
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题型：简答题
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在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．
正确答案
解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理，得
∴
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题型：简答题
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已知△ABC中，内角A，B，C成等差数列，且AC=7，AB=3。
求：（1）△ABC的外接圆的面积；
（2）△ABC的面积。
正确答案
解：由A，B，C成等差数列，且
设A所对边长为a，由余弦定理，
（1）
（2）
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题型：简答题
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在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。
正确答案
解：（1）由已知，根据正弦定理，得
即
由余弦定理，得
故
（2）由（1）得
又sinB+sinC=1，得
因为
故B=C，
所以，△ABC是等腰的钝角三角形。
已完结
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