- 余弦定理
- 共2401题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是 a，b，c且a=2，cosB=
（1）b=3， 求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=3，求b，c的值。
正确答案
解：（1）∵cosB=
∴sinB=
由正弦定理
得sinA=
（2）因为S△ABC=
所以
由余弦定理
所以b=
如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值。
正确答案
解：如题中图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，
由余弦定理知，BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=2800
由正弦定理得，
由∠BAC=120°，知∠ACB为锐角，则cos∠ACB=
由θ=∠ACB+30°，
得cosθ=cos（∠ACB+30°）
=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=
已知在△ABC中，A=45°，AB=
正确答案
解：C=120°，B=15°，AC=
或C=60°，B=75°，AC=
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和
正确答案
解：由余弦定理，
因此，∠A=60°，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B，
由已知条件，应用正弦定理
解得cotB=2，
从而
已知△ABC的周长为
（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
正确答案
解：（Ⅰ）由题意及正弦定理，得
两式相减，得AB=1；
（Ⅱ）由△ABC的面积
由余弦定理，得
所以C=60°。
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