· 正弦定理和余弦定理

· 余弦定理

余弦定理
共2401题

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余弦定理
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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，求边a，角C及角A。

正确答案

解：由余弦定理

得

∴a2-9a+18=0，得a=3或6

当a=3时，A=30°，

∴C=120°

当a=6时，由正弦定理

∴A=90°

∴C=60°。

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且=-

（1）求角B的大小

（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．

正确答案

（1）因为=-，

所以=-得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

∴2sinAcosB+sinA=0，

∵A∈（0，π），∴sinA≠0，

则cosB=-．B∈（0，π），∴B=．

（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，

∵b=，a+c=4，B=，

∴13=a2+c2+ac

∴（a+c）2-ac=13

∴ac=3

∴S=acsinB=．

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题型：简答题

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简答题

在三角形ABC中，BC=2，AC=6，sinC=sinA。

(1)求AB的值；

(2)求cosA的值。

正确答案

解：（1）在三角形ABC中，由正弦定理得

AB=

（2）在三角形ABC中，由余弦定理得

cosA=

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=．

（I）若A=45°，B=30°，求b．

（Ⅱ）若A=60°，b+c=，求△ABC的面积．

正确答案

（I）在△ABC中，由正弦定理得，

=，则b=1；（2分）

（II）由余弦定理，可得

()2=b2+c2-2bccos60°，即b2+c2=bc+2，①

由b+c=可得：b2+c2=6-2bc，②

①-②得，3bc-4=0，则bc=，（5分）

∴△ABC的面积为S△ABC=bcsinA=••=（6分）

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b。

正确答案

解：由余弦定理得，

又，所以，①

又sinAcosC=3cosAsinC，

sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC，

sin(A+C)=4cosAsinC，sinB=4sinCcosA，

由正弦定理得，

故b=4ccosA， ②

由①、②解得b=4。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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