- 余弦定理
- 共2401题
在△ABC中，sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB，则角C等于（ ）。
正确答案
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个论断正确的是（ ）
①若
②若A=
③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；
④若a=5，c=2，S△ABC=4，则cosB=
正确答案
①②③
已知△ABC中，向量
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=
正确答案
（1）
所以 sin（A-
（2）三角形ABC的外接圆的半径为R，所以 2R=
S=
=
=
当B=C时，S取得最大值，最大值是：
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇，
(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?？
(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大
小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
正确答案
解：(Ⅰ)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则
故当
即，小艇以
(Ⅱ)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°)，
故
∴
即
又
故v=30时，t取得最小值，且最小值等于
此时，在△OAB中，有OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．
在△ABC中，a=1，b=
正确答案
∵a=1，b=
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：（
整理得：c2-c-6=0，即（c-3）（c+2）=0，
解得：c=3或c=-2（舍去），
则c=3．
故答案为：3
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