- 余弦定理
- 共2401题
在△ABC中，，b，c分别为角A、B、C的对边，
△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
（1）求角A的正弦值；
（2）求边b、c；
（3）求d的取值范围。
正确答案
解：（1）
∴
即
∴
（2）∵
∴bc=20，
由
解得b=4，c=5或b=5，c= 4。
（3）设D到三边的距离分别为x、y、z，
则
∴
又x、y满足
画出不等式表示的平面区域得，
△ABC中，角A、B、C成等差数列．
①如果a，c是方程x2﹣8x+12=0两根，求b和三角形的面积．
②如果
正确答案
解：①2B=A+C，A+B+C=π，
∴
∵a，c是方程x2﹣8x+12=0两根，
∴a+c=8，ac=12
由余弦定理有：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=28，
∴
三角形面积
②由正弦定理：
∴c+2a=2sinC+4sinA=
=
=
由于
∴
在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且
正确答案
解：（1）由向量
∴tan2B=
又 0＜B＜
∴0＜2B＜π，
∴2B=
（2）由
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac
故
（1）已知△ABC三边a，b，c成等差数列，求B的范围；
（2）已知△ABC三边a，b，c成等比数列，求角B的取值范围．
正确答案
解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
又cosB=
∴消去b化简得：cosB=
∴
又B为三角形的内角，
∴B∈（0，
（2）∵△ABC的三边a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
又cosB=
∴消去b化简得：cosB=
∴
又B为三角形的内角，
∴B∈（0，
如图，甲船以每小时30
正确答案
解：如图，连结A1B2，由已知
∴
又∠A1A2B2=180°-120°=60°，
∴△A1A2B2是等边三角形，
∴A1B2=A1A2=10
由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°-60°=45°
在△A1B2B1中，由余弦定理
因此，乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行
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