余弦定理
共2401题

余弦定理
共2401题

热门试卷

题型：简答题

简答题

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C。

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。

正确答案

解：（1）如图，AB=40，AC=10

由于

所以cosθ=

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为（海里/小时）；

（2）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2），C（x1，y2），BC与x轴的交点为D

由题设有x1=y1=AB=40

x2=ACcos

y2=ACsin

所以过点B、C的直线l的斜率k=

直线的方程为y=2x-40

又点E（0，-55）到直线的距离d=

所以船会进入警戒水域。

题型：简答题

简答题

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中且sinθ=，0°＜θ＜90°）与点A相距10海里的位置C。

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域？并说明理由。

正确答案

解：（1）如图，，，，

由于0°＜θ＜90°，

所以

由余弦定理得

所以船的行驶速度为（海里/小时）；

（2）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B，C的坐标分别是 B（x1，y1），C（x2，y2），BC与x轴的交点为D

由题设有

所以过点B、C的直线l的斜率

直线l的方程为y=2x-40

又点E（0，-55）到直线l的距离

所以船会进入警戒水域。

题型：简答题

简答题

某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问：这人还要走多少千米才能到达A城？

正确答案

解：如图，令∠ACD=α，∠CDB=β，

在△CBD中，由余弦定理得

cosβ=，

∴sinβ=，

而sinα=sin(β-60°)=sinβcos60°-sin60°cosβ

，

在△ACD中，，

所以AD==15（千米），

∴这个人再走15千米就可到达A城。

题型：简答题

简答题

已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．

（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；

（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）

=．

，

所以．

因为，

所以所以

由余弦定理知：，

因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．

解得：a=1，b=3

（Ⅱ）由题意可得，

所以，

所以．

因为，

所以，即

又，，

于是

∵，得

∴，即．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，

（1）acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．求B的值；

（2）a、b、c成等比数列．求角B的取值范围．

正确答案

解：（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA 成等差数列可得

2bcosB=acosC+ccosA．

再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

∴cosB=，

∴B=．

（2）∵a、b、c成等比数列，b2=ac，

∴cosB=≥==，

当且仅当a=b=c时，cosB=，

故 0＜B≤．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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