余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

已知△ABC的周长为，且．

（1）求边AC的长；

（2）若△ABC的面积为，求角B的度数．

正确答案

解：（1）由题意以及正弦定理可知AB+BC+AC=2+2，BC+AB=AC，

所以AC=2．

（2）由△ABC的面积，得BCAB=，

由余弦定理，得

=，

B为三角形内角，B=60°．

题型：简答题

简答题

如下图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD。场地内有一小球从点B向点A运动，机器人从点F出发去截小球。现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？

正确答案

解：设该机器人最快可在点G处截住小球，点G在线段AB上．连接FG

设FG=xcm，根据题意，得BG=2xcm

则AG=AB-BG=（170-2x）cm

连接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，

所以∠EAF=45°，AF=40cm

于是∠FAG=45°，

在△AFG中，由余弦定理，得

FG2=AF2+AG2-2AF·AGcos∠FAG

所以x2=（40）2+（170-2x）2-2×40×（170-2x）×cos45°

解得x1=50，x2=

所以AG=170-2x=70cm或AG=-cm（不合题意，舍去）

答：该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球。

题型：简答题

简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．

（I）若b=4，求sinA的值；

（II）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

正确答案

解：（I）∵

由正弦定理得．

∴ ．

（II）∵ ，

∴ ． ∴c=5

由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，

∴

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．

（1）求△ABC的面积；

（2）若a=7，求角C．

正确答案

解：（1）∵，∴ac=35，

又∵，0＜B＜π，∴，

∴；

（2）由（1）知：ac=35，且a=7，

∴c=5，则，

∴，

由正弦定理得：，

∴，

又∵a＞c，

∴，∴．

题型：简答题

简答题

设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意得

即sin2C=sin2A+sin2B﹣sinAsinB

由正弦定理得c2=a2+b2﹣ab

再由余弦定理得

∵0＜C＜π，

∴

（Ⅱ）∵

∴

∵，

∴

所以，

故．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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