- 余弦定理
- 共2401题
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量
（1）求∠B；
（2）若
正确答案
解：（1）∵
∴（a﹣c）c﹣（a+b）（a﹣b）=0，
∴a2+c2﹣b2=ac
由余弦定理得：
又∵
（2）∵
∴
∴a＜b
∴A＜B
∴
∴
在△ABC中，已知AB=
正确答案
解：设E为BC的中点，连接DE，则DE∥AB，且DE=
设BE=x，
在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2-2BE·EDcos∠BED，
解得
故BC=2，
从而
即
又
故
a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12
正确答案
由S△ABC=
得12
∴sinA=
∴A=60°或A=120°．
由bc=48，b-c=2得，b=8，c=6．
当A=60°时，a2=82+62-2×8×6×
∴a=2
当A=120°时，a2=82+62-2×8×6×（-
∴a=2
一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，．求追击所需的时间和α角的正弦值．
正确答案
解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，
则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°．
∴（14x）2=122+（10x）2﹣240xcos120°
∴x=2，AB=28，BC=20，
∴
所以所需时间2小时，
一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？（参考数据：
正确答案
解：由题意AC射线即为走私船航行路线．
假设巡逻艇恰在C处截获走私船，巡逻艇的速度为每小时v海里，
则BC=0.5v，AC=5．
依题意，∠BAC=180°﹣38°﹣22°=120°，
由余弦定理：BC2=AB2+AC2﹣2AB·ACcos120°
∴BC=7
∴BC=0.5v，
∴v=7海里/h，又由正弦定理，
∴∠ABC=38°，
∵∠BAD=38°
∴BC∥AD
即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小时在C处截住该走私船
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