- 余弦定理
- 共2401题
在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．
正确答案
（1）cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-
∴C=120°
（2）由题设：
∴AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=a2+b2-2abcos120°
=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(2
∴AB=
已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若f（x）在x∈[4，12]上的最大值为c，且C=60°，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
正确答案
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）结合图像可知c=1，由余弦定理得
所以△ABC的面积S△ABC的最大值为
在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7．求：
（1）AC的长；
（2）△ABC的面积．
正确答案
（1）设AC=x，
由余弦定理得：72=52+x2-2•5•x•cos120°…（2分）
化简得：x2+5x-24=0，解得：x=3，
则AC=3；…（4分）
（2）∵∠A=120°，AB=5，AC=3，
∴S△ABC=
已知
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=
正确答案
解：（Ⅰ）因为
=
=
所以函数f（x）的单调递增区间是〔
（Ⅱ）因为f（x）=
又0＜A＜π所以
从而
在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=
∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．
故bc=1从而S△ABC=
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即 a2=b2+c2+bc．
由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，
故 cosA=﹣
∴A=120°．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=
因为 0°＜B＜60°，所以，60°＜B+60°＜120，
∴
故sinB+sinC的取值范围是 （ 
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