余弦定理
共2401题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若，求bc的最大值．

正确答案

解：（1）

=；

（2）根据余弦定理可知：

∴，

又∵，即bc≥2bc﹣3，

∴

当且仅当b=c=时，bc=，

故bc的最大值是．

题型：简答题

简答题

如图A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限． C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．

（Ⅰ）求cos∠COB；

（Ⅱ）求|BC|2的值．

正确答案

解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，

根据三角函数定义可知，，

因为三角形AOB为正三角形，

所以∠AOB=60°，

所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）

=cos∠COAcos60°﹣sin∠COAsin60°

=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠COB=，

所以|BC|2=|OC|2+|OB|2﹣2|OC||OB|cos∠BOC=．

题型：简答题

简答题

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．

问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

正确答案

解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，

则有CD=t，，BD=10t．

在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．

根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠BAC

==6

可求得BC=．

=，

∴∠ABC=45°，

∴BC与正北方向垂直，

∵∠CBD=90°+30°=120°．

在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，

∴∠BCD=30°

所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．

题型：简答题

简答题

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若．

（1）求角A；

（2）若函数，

求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）由，以及正弦定理，

可得，即a2=b2+c2﹣bc，

由余弦定理可知cosA=，

因为A是三角形内角，

所以A=．

（2）由（1）可知，

∴

=﹣cos2x+

=﹣t2+

其中t=cosx，

∵x∈，

∴．

当t=﹣1时，f小（x）=﹣1，

当t=时，f大（x）=，

∴函数f（x）的值域．

题型：简答题

简答题

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

（1）求角A；

（2）若函数，求函数f（x）的取值范围．

正确答案

解：（1）由=，得=，

即a2=b2+c2﹣bc，即bc=b2+c2﹣a2，

=，

又根据余弦定理得到cosA=，

0＜A＜，

A=；

（2）f（x）=cos2（x+A）﹣sin2（x﹣A）+sinx

=cos2（x+）﹣sin2（x﹣）+sinx

=﹣+sinx

=sin2x+sinx﹣=（sinx+）2﹣，

x[0，]，

sinx[0，1]，f（x）的取值范围[﹣，]

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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