热门试卷

（1）由ρcos（θ+）=，得ρ（cosθ-sinθ）=，

所以x-y=1，

由ρ2=，得ρ2（3-2cos2θ）=3，

所以3（x2+y2）-2x2=3，即x2+3y2=3，

由得2x2-3x=0，解得x=0或x=，

所以曲线C1与C2的交点有两个；

（2）①当直线l存在斜率时，设l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），

由得（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0，

△=36k4-4（1+3k2）（3k2-3）＞0，即2k2+1＞0恒成立，

则x1+x2=，x1x2=，

|MA|=|x1-1|，|MB|=|x2-1|，|AB|=|x1-x2|，

==

==•=•，

又k2≥0，所以＜≤•=；

②当直线l不存在斜率时，把x=1代入x2+3y2=3得y=±，

此时==，

综合①②得的取值范围为[，]．

（Ⅰ）∵t≠0，∴可将曲线C的方程化为普通方程：+y2=4．…（2分）

①t=±1时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；              …（4分）

②当t≠±1时，曲线C为中心在原点的椭圆．…（6分）

（Ⅱ）直线l的普通方程为：x-y+4=0．…（8分）

联立直线与曲线的方程，消y得+（x+4）2=4，化简得（1+t2）x2+8t2x+12t2=0．

若直线l与曲线C有两个不同的公共点，则△=64t4-4（1+t2）•12t2＞0，解得t2＞3

又x1+x2=-，x1x2=，…（                   …（10分）

故 •=x1x2+y1y2=x1x2+（x1+4）（x2+4）=2x1x2+4（x1+x2）+16=10．

解得t2=3与t2＞3相矛盾． 故不存在满足题意的实数t．…（12分）

（1）点A（1，）化成直角坐标为（0，1），曲线C：p=4cosθ化成直角方程为（x-2）2+y2=4．（2分）

当直线AP过圆心C（2，0）时，

AP

2最大（或最小）．

再根据|AC|=，可得-2≤||≤+2，

∴

AP

2的取值范围为[9-4，9+4]．（6分）

（2）把直线l的参数方程化成普通方程为x-y-m=0，又直线l与曲线C有两个交点M、N，且•=0，

则：圆心C（2，0）到直线l的距离为；

即：=，

∴m=0或4．（12分）

（1）由曲线C2的方程：ρ=6cosθ得 ρ2=6ρcosθ，所以C2的直角坐标方程是 x2+y2-6x=0．--（2分）

由已知得C1的直角坐标方程是+y2=1，

当a=0时射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标为A（a，0）、B （6，0），-----（3分）

∵|AB|=4，∴a=2，∴C1的直角坐标方程是 +y2=1．①----（5分）

（2）m的参数方程为  （t为参数），②-------（7分）

将②带入①得13t2+4t-12=0，设D、E 点的参数分别是t1、t2，

则有 t1+t2=-，t1•t2=-．-------（8分）

∴|PD|-|PE|=|t1+t2|=．------（10分）

由ρcos(θ+)=2，得ρ(cosθ-sinθ)=2，

即ρcosθ-ρsinθ-4=0，即x-y-4=0，

所以直线的普通方程为x-y-4=0，

由，得，①2+②2得，（x+1）2+y2=r2，

所以圆的普通方程为（x+1）2+y2=r2，

由题设知：圆心C（-1，0）到直线l的距离为r，即r==，

即r的值为．