热门试卷

（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，

所以点P在直线l上．…（5分）

（II）设点Q的坐标为（cosα，sinα），

则点Q到直线l的距离为d==cos（α+）+2

由此得，当cos（α+）=-1时，d取得最小值，且最小值为．…（10分）

（Ⅰ）曲线C1上的动点M的坐标为（4cosθ，4sinθ），坐标原点O（0，0），

设P的坐标为（x，y），则由中点坐标公式得x=（0+4c0sθ）=2cosθ，y=（0+4sinθ）=2sinθ，

∴点P 的坐标为（2cosθ，2sinθ）

∴点P的轨迹的参数方程为（θ为参数，且0≤θ≤2π），

消去参数θ得点P轨迹的直角坐标方程为x2+y2=4

（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为

x-y+1=0  

 又由（Ⅰ）知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，

因为原点（0，0）到直线x-y+1=0的距离为=

所以点P到直线l距离的最大值2+

（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），

把直线l的参数方程 （t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，

由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．

（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．

把曲线C的方程化为直角坐标方程为 （x-2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．

圆心到直线的距离d==+，

故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=-，最大值为d+r=+，

∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．

（1）由曲线C的参数方程为(t为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x-y-1=0；

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，

∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0．

（2）曲线P可化为（x-2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，

则圆心到直线C的距离为d==，

所以|AB|=2=．

（Ⅰ）点A(，)在直线l上，得cos(-)=a，∴a=，

故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，

得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0；

（Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x-1）2+y2=1

圆心C到直线l的距离d==＜1，

所以直线l和⊙C相交．

（Ⅰ）∵直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，

∴直线l的参数方程为（t为参数）

∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4，)，

∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y-4）2=16

∵，

∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；

（Ⅱ）直线l的普通方程为x-y-5-=0，

∴圆心到直线的距离为d==＞4

∴直线l和圆C相离．