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1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。

选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.

（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.

选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.

（I）当a=2时，求不等式f(x) ≤6的解集；

（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+ g(x) ≥3，求a的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）连结，则.

因为，所以，又，所以.

又，所以，因此.

（Ⅱ）因为，学科.网所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为. ……5分

（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，

即为到的距离的最小值，.

………………8分

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ………………10分

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）当时，.

解不等式，得.

因此，的解集为. ………………5分

（Ⅱ）当时，

，

当时等号成立，

所以当时，等价于. ① ……7分

当时，①等价于，无解.

当时，①等价于，解得.

所以的取值范围是. ………………10分

知识点

相似三角形的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

9．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____.

正确答案

112

知识点

直角三角形的射影定理

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．如图（8），圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点．

（Ⅰ）求证：PA·PD＝PE·PC；

（Ⅱ）求证：AD＝AE．

正确答案

（1）见解析；（2）见解析

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲中的证明问题，

（1）由切割线定理直接证明；（2）直接按照步骤来求。

(1) 分别是⊙O2的割线，

①

又分别是⊙O1的切线与割线，

②

由①，②得

(2)连接AC,DE, ⊙O1的直径，

由（1）知，

AB是⊙O2的直径，

考查方向

本题考查了几何证明选讲中的证明问题。

解题思路

本题考查几何证明选讲中的证明问题，解题步骤如下：

（1）由切割线定理直接证明；

（2）直接按照步骤来求。

易错点

图形看不懂，比较复杂。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．如图，在中，于，于，交于点，若．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求线段的长度．

正确答案

（1）见解析；（2）。

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，

（1）由割线定理求解（2）由割线定理求解．

（Ⅰ）证明：由已知，所以在以为直径的圆上，由割线定理知：

（Ⅱ）解：如图，过点作于点，由已知，又因为，所以四点共圆，所以由割线定理知: ，① 同理四点共圆，由割线定理知：② ①+②得

即

所以

考查方向

本题考查了几何证明选讲的问题．

解题思路

本题考查几何证明选讲的问题，解题步骤如下：

由割线定理求解。用割线定理来解决。

易错点

不会利用切割线定理来解答。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．

（1）求证：；

（2）求的值．

正确答案

（1）见解析；（2）

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲问题，（1）利用三角形相似来证明；（2）利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。

试题解析：（Ⅰ）∵ 为圆的切线, 又为公共角,

∴ ，∴

（2）∵为圆的切线,是过点的割线, 又∵

又由（Ⅰ）知,

连接,则，

∴

考查方向

本题考查了几何证明选讲问题。

解题思路

本题考几何证明选讲问题，解题步骤如下：（1）利用三角形相似来证明；（2）利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。

易错点

不会转化。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，是圆切线,是切点, 割线是圆的直径，交于，，,.

28.求线段的长；

29.求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，（1）考查切割线定理，（2）相似三角形的判定。

因为是圆直径

所以, ，又,，

所以，

又可知，所以

根据切割线定理得：，

即

考查方向

本题考查了几何证明选讲。

解题思路

（1）根据切割线定理可以解出，

（2）利用三角形相似对应边成比例。

易错点

不知道切割线定理使用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见详解．

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，（1）考查切割线定理，（2）相似三角形的判定。

过作于，

则，从而有，

又由题意知所以，

因此，即

考查方向

本题考查了几何证明选讲。

解题思路

（1）根据切割线定理可以解出，

（2）利用三角形相似对应边成比例。

易错点

不知道切割线定理使用。

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正

半轴的交点，设。

（1）当点A的坐标为时，求的值；

（2）若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向

移动时，总有，试求BC的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为点的坐标为，根据三角函数定义可知

，，，所以.

（2）因为，，所以.

由余弦定理得

.

因为，所以，所以.

于是，即，亦即.

故BC的取值范围是.

知识点

相似三角形的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图（3）示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，与相交于点，则的长为。

正确答案

解析

依题意知,则AD=2，过点D作DG于G，则AG=BE=1，所以.

知识点

直角三角形的射影定理

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，已知圆上的AC=BD，过点的圆的切线与的延长线交于点。

（1）证明：；

（2）若，求的长.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：因为AC=BD，所以∠ABC=∠BCD。

又为圆的切线，。

（2）为圆的切线，∴，

由（1）可得

∴△∽△，∴，∴=3

知识点

相似三角形的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC交AC于点E，点D在线段AB上，DE⊥EB

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）若，求EC的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）设线段的中点为，连接，

点是圆心，

所以AC是△BDE的外接圆的切线。

（2）由（1）知AC是圆O的切线

.

又由（1）知.

.

知识点

相似三角形的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点．

（Ⅰ）证明：四点共圆；
（Ⅱ）若为中点，且，求的长．

正确答案

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

解析

试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。

（Ⅰ）连结，则，

因为为直径，所以，

因为，所以，

所以，

所以四点共圆．

（Ⅱ）由已知为的切线，所以，故，

所以，

因为为中点，所以．

因为四点共圆，所以，

所以．

考查方向

本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理、四点共圆等基础知识，考查推理论证能力．难度较小．

解题思路

本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识。

解题步骤如下：利用四点共圆的判定定理，证明四点共圆；利用切线性质和勾股定理及第一问的结论，求出的长。

易错点

第二问计算中，不易想到利用第一问四点共圆的性质解决。

知识点

圆的切线的判定定理的证明圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，点在圆上，、的延长线交于点，交于点，.

（1）证明：弧弧；

（2）若，求的长.

正确答案

（1）见解析；（2）．

解析

试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：

（Ⅰ）证明：∵

∴

∵

∴

∵,

∴,又

∴

∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,又

∴

又∵，，

∴.

考查方向

本题考查了相交弦定理，三角形相似等知识点。

解题思路

（1）利用圆的割线的性质及角的关系即可得证；

（2）利用三角形司相似即可求DF的长．

易错点

相关定理不熟悉导致本题失分。

知识点

圆的切线的判定定理的证明

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知：是以为直径的半圆上一点，⊥于点，直线与过点的切线相交于点[来，为中点，连接交于点，

（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB ；

（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．

正确答案

（1）略

（2）

解析

（Ⅰ）证明：因为AB是直径，

所以∠ACB＝90°

又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直线CF交直线AB于点G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可证得：与全等，所以 FA＝FG，

且AB＝BG

由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2 ……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，FG2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半径为.

考查方向

本题主要考查圆中的圆周角、圆心角定理、弦切角定理，以及切割线定理的运用，难度中等，属选考题中的热点问题。

解题思路

第一问：由已知条件得FC=FB=FE得到∠BCF=∠CBF=∠CAB

第二问：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，继而证得：与全等，得到FA＝FG，由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2 再由勾再由股定理得：BG2＝FG2－BF2，，然后求出FG

易错点

1、第一问想到弦切角定理，进而向证明CF与圆相切，虽然可以证明，但是，但是过程稍烦一些。 2、第二问没有注意题中的已知条件，而运用导致无法计算

知识点

圆的切线的判定定理的证明圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，则点到直线的距离___________.

正确答案

解析

略

知识点

圆的切线的判定定理的证明

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图所示，AC和AB分别是

圆O的切线，B、C为切点，且OC=3，AB=4，延长AO到D

点，则△ABD的面积是_______ ____.

正确答案

解析

略

知识点

圆的切线的判定定理的证明与圆有关的比例线段

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

知识点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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易错点

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正确答案

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知识点