- 用样本估计总体
- 共980题
对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是_____个．
正确答案
650．
试题分析：电子元件的寿命在300~500小时的数量是（
点评：简单题，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和。
（本小题满分13分）
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（Ⅲ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少？（精确到0.1）
正确答案
（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
又因为频率=
（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（III）跳绳次数的中位数落在第四小组内，中位数为： 120+6÷45×10=121.3。
试题分析：（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量．
（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率．
（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．
解：（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
又因为频率=
（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为
69，总频数为150，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内，
中位数为： 120+6÷45×10=121.3………………（13分）
点评：解决该试题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率，并利用直方图得到众数和中位数的意义。
如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 .
正确答案
11
因为中位数在直方图中，应该是左右两边的面积相等，那么根据面积代表频率可知0.2+0.2+（x-10）
（本小题满分14分）
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.
正确答案
6，
解：（1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：
所以低于50分的人数为
（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），
频率和为
所以，抽样学生成绩的合格率是
于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为
（3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9．所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：………………11分
将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为________．
正确答案
由题意，0≤x≤9，故去掉的一个最低分为87，最高分为99，则有
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