- 用样本估计总体
- 共980题
(本题满分14分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题
(1)求出物理成绩低于50分的学生人数
(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)
(3)从物理成绩不及格的学生中选1人,求他们成绩至少有一个低于50分的概率
正确答案
6,%,
(1)因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为:
……………………3分
所以低于50分的人数为(人)………………………….5分
(2)依题意,成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组(低于50分的为第一组),
频率和为
所以,抽样学生成绩的合格率是%…………………………………8分.
于是,可以估计这次考试物理学科及格率约为%………………………9分.
(3)“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9.所以从成绩不及格的学生中选1人,有15种选法,成绩低于50分有6种选法, …………………12分
……………………………………………………14分
某校参加2009年高考的考生数学成绩按“好、中、差”分层的人数比例恰为,抽样调查发现此次考试“好、中、差”三层的人平分分别为121、104和78,则该校此次高考数学的人平分应为____________分(精确到0.1),若已知“好成绩”的共有180人,则“差成绩”的考试总分为_______________分.
正确答案
,9360
由已知全校的人平分为分,设总人数为
,则由
得
,∴“差成绩”的有120人,由他们的人平分为78,∴这层人的考试总分为9360分.
某班几位同学组成研究性学习小组,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查.若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”,否则称为“非环保族”,得到如下统计表:
(Ⅰ)求q、n、a、p的值;
(Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)的概率.
正确答案
(Ⅰ)第二组的频率为:q=1-(0.2+0.2+0.15+0.1+0.05)=0.3
第一组的人数为=200,
第一组的频率为0.2 所以:n==1000
第二组人数为1000×q=1000×0.3=300 所以:p==0.65
第四组人数a=1000×0.15=150 所以:a=150×0.4=60
(Ⅱ)因为[40,45)年龄段的“环保族”与[45,50)年龄段的“环保族”人数比值为
60:30=2:1,采用分层抽样法抽取6人,[40,45)年龄段的有4人,[45,50)年龄段的
有2人;
设[40,45)年龄段的4人为a、b、c、d,[45,50)年龄段的2人为m、n,
则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)
(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),共15种;其中恰有1人年龄
在[40,45)的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n),
共8种
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)的概率为.
某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间(单位:h),现随机地选出50名做调查,下表是日睡眠时间频率分布表:
在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为 .
正确答案
6.42
S=4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×0.4+7.5×0.2+8.5×0.08=6.42.
某单位举行抽奖活动,每个员工有一次抽奖机会.抽奖箱中放有6个相同的乒乓球,其中三个球上标有数字1,两个球上标有数字2,还有一个球上标有数字3,每个抽奖者从中一次抽出两个球,记两个球上所标数字的和为X,奖项及相应奖品价值如下表:
(1)求某员工获一等奖的概率;
(2)求某员工所获奖品价值Y(元)的概率分布;
(3)该单位有员工30人,试估计该单位需要准备价值多少元的奖品?
正确答案
(1)∵抽奖箱中放有6个相同的乒乓球,其中三个球上标有数字1,两个球上标有数字2,
还有一个球上标有数字3,
我们记标有数字1的球为A1,A2,A3,标有数字2的球为B1,B2,标有数字3的球为C
则从中一次抽出两个球共有C62=15种不同的抽法
其中抽中一等将的事件有(B1,C),(B2,C)两种,
故某员工获一等奖的概率P=
(2)由(1)可得某员工所获奖品价值200元奖品的概率P(ξ=200)=
又∵抽中二等将的事件有(A1,C),(A2,C),(A3,C),(B1,B2)
(A1,B1),(A2,B1),(A3,B1),(A1,B2),(A2,B2),(A3,B2),十种,
∴某员工所获奖品价值100元奖品的概率P(ξ=100)=
又∵抽中三等将的事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A32),三种,
∴某员工所获奖品价值100元奖品的概率P(ξ=50)=
(3)由(2)中结论可得某员工所获奖品价值的数学期望E(ξ)=200•+100•
+50•
=103
∵该单位有员工30人
∴该单位需要准备奖品的价值约为103×30=3100元
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