- 用样本估计总体
- 共980题
为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？
（2）样本容量是多少？
（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
正确答案
（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是
∴第二小组的频率是
（2）样本容量是
（3）∵次数在110以上为达标，
次数在110以上的有150（1-
∴全体高一学生的达标率为
某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机
抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为______，______，______，______；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．
正确答案
（1）先做出③对应的数字，
∴②处的数字是1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025
∴①处的数字是0.025×120=3
④处的数字是1，
故答案为：3；0.025；0.1；1
（2）
（3）①120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；
②成绩落在[110，126]中的概率为：p=0.30+
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出______人．
正确答案
由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人
按分层抽样应抽出2500×
故答案为：25．
为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85）之间为良好；在[65，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．
正确答案
（1）频率分布表和频率分布直方图如下：
根据抽样，体能素质优秀的频率为（
计该校高一学生中体能素质为优秀的有 900×
（2）设在抽取的6名学生中任取2名，恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的事件为A，
则抽取的6名学生中体能素质为优秀的有6×
则所有的抽法共有
而事件A包含的基本事件有 2×4=8种，…（11分）
所以恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率为P（A）=
（3）简单评价：①估计该校高一学生中体能素质为优秀有900×
体能素质为良好的有900×
体能素质为优秀或良好的共有300+420=720人，占总人数的
说明该校高一学生体能素质良好．
②估计该校高一学生中体能素质为不合格的有900×
体能素质仅为合格的有900×
体能素质为不合格或仅为合格的共有900×
说明该校高一学生体能素质有待进一步提高，需积极参加体育锻炼．
某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ） 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
正确答案
（Ⅰ）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分）及以上为及格）为1-0.01×10-0.015×10=75%，
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（Ⅲ）成绩是70分以上的人数为 60×（0.3+0.025×10+0.005×10）=60×0.6=36．
其中，成绩落在区间[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人数
分别为60×0.3=18，60×0.25=15，60×0.05=3，
故从中选两人，他们在同一分数段的概率为 
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