三角函数_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

若函数f（x）=asinx-bcosx在x=处有最小值-2，则2a-b=______．

正确答案

-2-1

解析

解：∵f（x）=asinx-bcosx=sin（x-φ），其中tanφ=，在x=处有最小值-2，

∴=2，且-φ=-+2kπ，k∈Z，

令k=0，得φ=，

∴f（x）=2sin（x-）=2（sinxcos-cosxsin）=-sinx-cosx，

∴a=-，b=1．

2a-b=-2-1，

故答案为：-2-1．

1

题型：填空题

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填空题

函数f（x）=sinx+cosx在区间[-]上的最大值是______．

正确答案

2

解析

解：∵函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），且-≤x≤，

∴≤x+≤，

故当 x+=时，函数取得最大值为 2，

故答案为 2．

1

题型：单选题

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单选题

sin 68°sin 67°-sin 23°cos 68°的值为（　　）

A-

B

C

D1

正确答案

B

解析

解：∵sin 23°=sin（90°-67°）=cos67°，

∴sin 68°sin 67°-sin 23°cos 68°

=sin 68°sin 67°-cos67°cos 68°

=-（cos67°cos 68°-sin 68°sin 67°）

=-cos（67°+68°）

=-cos135°

=．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

已知α，β∈（0，π），sinα=，sin（α+β）=，则cosβ=______．

正确答案

-，或

解析

解：∵已知α，β∈（0，π），sinα=，sin（α+β）=，sinα＞sin（α+β），

∴①当α为锐角时，则α+β为钝角，此时，cosα=，cos（α+β）=-，

cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β） cosα+sin（α+β） sinα=-×+=-．

②当α为钝角时，则α+β为钝角，此时，cosα=-，cos（α+β）=-，

cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×（-）+=，

故答案为-，或．

1

题型：单选题

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单选题

已知cos（+α）=-，则sin（α-）的值为（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

A

解析

解：∵cos（+α）=-，则sin（α-）=sin[-（+α）]=cos（+α）=-，

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•荆州校级月考）已知sin（-α）-cosα=，则cos（2α+）=（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

C

解析

解：∵sin（-α）-cosα=cosα-sinα-cosα=-sin（α+）=，∴sin（α+）=-，

则cos（2α+）=1-2sin2（α+）=，

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•鞍山校级期末）已知α∈（0，），且cos（α+）=-，则sinα的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：∵α∈（0，），且cos（α+）=-，

∴α+为钝角，sin（α+）==，

则sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=-（-）•=，

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于单位圆，已知BC平行于x轴，且tan∠xDA=2，记∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB═β（π＜β＜），则sin（α+β）=______．

正确答案

-

解析

解：∵tan∠xDA=2，∴直线AB的斜率k=2，

设AB的方程为y=2x+m，

由，消去y得5x2+4mx+m2-1=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=，x1x2=，

∵∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB═β，

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=y1x2+x1y2=（2x1+m）x2+x1（2x2+m）=4x1x2+m（x1+x2）

=4×+m•（）=-，

故答案为：-

1

题型：简答题

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简答题

已知函数y=sin（-2θ）+cos（+2θ），求函数最大值和周期．

正确答案

解：∵y=sin（-2θ）+cos（+2θ）

=cos2θ-sin2θ+cos2θ-sin2θ

=（+）（cos2θ-sin2θ）

=（+）×（cos2θ-sin2θ）

=cos（2θ+），

∴函数的最大值为，其周期T==π．

解析

解：∵y=sin（-2θ）+cos（+2θ）

=cos2θ-sin2θ+cos2θ-sin2θ

=（+）（cos2θ-sin2θ）

=（+）×（cos2θ-sin2θ）

=cos（2θ+），

∴函数的最大值为，其周期T==π．

1

题型：单选题

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单选题

已知sinα-cosα=，α∈（0，），则sin（α+）=（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：法1：∵sinα-cosα=，α∈（0，），

∴sin（α-）=，

∴sin（α-）=，则cos（α-）=，

则sin（α+）=sin（α-+）=sin（α-）cos+cos（α-）sin

==．

法2：∵sinα-cosα=，α∈（0，），

∴平方得1-2sinαcosα=，

即2sinαcosα=，

则sinα+cosα=，

则sinα=，cosα=，

sin=sin（-）=sincos-cossin==，

则cos=cos（-）=coscos+sinsin==，

则sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×+×=，

故选：B

1

题型：填空题

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填空题

sin7°cos37°-sin83°cos53°=______．

正确答案

-

解析

解：sin7°cos37°-sin83°cos53°

=sin7°cos37°-cos7°sin37°

=sin（7°-37°）

=sin（-30°）

=-．

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

设当x=θ时，函数取得最大值，则cosθ=______．

正确答案

解析

解：函数=2（sinx-cosx）

=2（sinxcos-cos）=2sin（x-）．

∴当x-=+2kπ（k∈Z）时，即x=+2kπ（k∈Z）时，函数有最大值为2．

又∵当x=θ时，f（x）有最大值，∴θ=+2kπ（k∈Z），

可得cosθ=cos（+2kπ）=cos=cos（）=-cos=-．

故答案为：-

1

题型：单选题

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单选题

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=，则函数g（x）=asinx+cosx 的最大值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=，

∴f（0）=f（），即a=，解得a=，

∴g（x）=asinx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），

∴函数g（x）=asinx+cosx 的最大值是

故选：B

1

题型：填空题

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填空题

（2011春•抚顺校级期末）cos50°（tan10°-）=______．

正确答案

-1

解析

解：cos50°（tan10°-）

=sin40°（-）

=sin40°•

=（sin10°cos60°-sin60°cos10°）

=-

=-1．

故答案为：-1

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2cos2-sinx．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若α是第二象限的角，且f（α-）=-，求的值．

正确答案

解：（1）由题意得，f（x）=2cos2-sinx=1+cosx-sinx

=，

所以函数f（x）的最小正周期是T=2π；

（2）由（1）得，f（α-）==2cosα+1=-，

解得cosα=，

因为α是第二象限的角，所以sinα==，

所以==

==．

解析

解：（1）由题意得，f（x）=2cos2-sinx=1+cosx-sinx

=，

所以函数f（x）的最小正周期是T=2π；

（2）由（1）得，f（α-）==2cosα+1=-，

解得cosα=，

因为α是第二象限的角，所以sinα==，

所以==

==．

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