三角函数_章节学习

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题型：填空题

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填空题

已知sinα=2cosα，则tan（α+）=______．

正确答案

-3

解析

解：由sinα=2cosα得tanα=，

则tan（α+）=，

故答案为：-3．

1

题型：填空题

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填空题

若cosα=-，α是第三象限的角，则tan（+）=______．

正确答案

解析

解：∵α是第三象限的角，

∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z，

∴tan＜0，

∵cosα=-，∴cosα=cos2-sin2

===，

解得tan=-3，

∴tan（+）===

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

设，则=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由两角差的正切公式可得 tan（α-）==，

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

若（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，则tan（α-β）的值为（　　）

A

B

C4

D12

正确答案

C

解析

解：∵（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，即4tanα-16tanαtanβ+1-4tanβ=17，

∴4tanα-4tanβ-16tanαtanβ=16，

∴tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ），

若1+tanαtanβ=0，则tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ）=0，

∴tanα=tanβ，

∴1+tanαtanβ=1+tan2α＞0，与1+tanαtanβ=0矛盾，

∴1+tanαtanβ≠0，

∴=4，又tan（α-β）=，

∴tan（α-β）=4．

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

（文科）tan21°+tan24°+tan21°tan24°=（　　）

A1

B-1

C

D

正确答案

A

解析

解：∵tan（21°+24°）=，

∴tan21°+tan24°+tan21°tan24°

=tan（21°+24°）（1-tan21°tan24°）+tan21°tan24°

=tan45°（1-tan21°tan24°）+tan21°tan24°

=1-tan21°tan24°+tan21°tan24°=1

故选：A

1

题型：简答题

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简答题

求下列各式的值．

（1）sin72°cos18°+cos72°sin18°；

（2）cos72°cos12°+sin72°sin12°；

（3）；

（4）cos74°sin14°-sin74°cos14°；

（5）sin34°sin26°-cos34°cos26°；

（6）sin20°cos110°+cos160°sin70°．

正确答案

解：（1）sin72°cos18°+cos72°sin18°=sin（72°+18°）=sin90°=1；

（2）cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos（72°-12°）=cos60°=；

（3）=tan（12°+33°）=tan45°=1；

（4）cos74°sin14°-sin74°cos14°=sin（14°-74°）=sin（-60°）=-sin60°=-；

（5）sin34°sin26°-cos34°cos26°=-cos（34°+26°）=-cos60°=-；

（6）sin20°cos110°+cos160°sin70°=sin20°（-cos70°）-cos20°sin70°=-sin（20°+70°）=-sin90°=-1．

解析

解：（1）sin72°cos18°+cos72°sin18°=sin（72°+18°）=sin90°=1；

（2）cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos（72°-12°）=cos60°=；

（3）=tan（12°+33°）=tan45°=1；

（4）cos74°sin14°-sin74°cos14°=sin（14°-74°）=sin（-60°）=-sin60°=-；

（5）sin34°sin26°-cos34°cos26°=-cos（34°+26°）=-cos60°=-；

（6）sin20°cos110°+cos160°sin70°=sin20°（-cos70°）-cos20°sin70°=-sin（20°+70°）=-sin90°=-1．

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题型：简答题

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简答题

已知△ABC中，a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanAtanB，求△ABC的面积．

正确答案

解：△ABC中，∵tanA+tanB+=tanAtanB，∴tanA+tanB=（tanAtanB-1），

tan（A+B）==-，∴A+B=，∴C=．

再由a=4，b+c=5，利用余弦定理可得 cosC===，可得5c-b=16，

∴b=，c=，∴△ABC的面积为•ab•sinC=．

解析

解：△ABC中，∵tanA+tanB+=tanAtanB，∴tanA+tanB=（tanAtanB-1），

tan（A+B）==-，∴A+B=，∴C=．

再由a=4，b+c=5，利用余弦定理可得 cosC===，可得5c-b=16，

∴b=，c=，∴△ABC的面积为•ab•sinC=．

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题型：填空题

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填空题

已知锐角△ABC中，tanB=2，tanC=3，则角A=______．

正确答案

解析

解：∵锐角△ABC中，tanB=2，tanC=3，∴tan（B+C）===-1，

再结合tanA=-tan（B+C）=1，A∈（0，π），∴A=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知，，则tan（β-2α）等于______．

正确答案

-1

解析

解：由==2tanα=1，得到tanα=，又，

则tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]===-1．

故答案为：-1

1

题型：单选题

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单选题

已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，则tan（α+β）=（　　）

A

B

C

D1

正确答案

D

解析

解：∵已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，

∴tanα=2，且 0-1-3tanβ=0．

解得 tanα=2，且 tanβ=-，

∴tan（α+β）===1，

故选 D．

1

题型：单选题

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单选题

已知非零向量和满足，且，则△ABC为（　　）

A等边三角形

B等腰非直角三角形

C非等腰三角形

D等腰直角三角形

正确答案

A

解析

解：根据向量的性质可得

∴在∠BAC的角平分线上（设角平分线为AD）

∵

∴AD⊥BC从而有AB=AC

又因为且

所以∠C=60°

三角形为等边三角形

故选A

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题型：填空题

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填空题

已知tan（α+β）=，tan（α+）=，则tan（β-）=______．

正确答案

解析

解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=，

∴tan（β-）

=tan[（α+β）-（α+）]

=

==，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知，α、β为锐角，求证：．

正确答案

证明：∵α、β为锐角，sinβ=，

∴cosβ==，tanβ=，

∴tan2β==，又tanα=＜1，

则tan（α+2β）===1，

∵α+2β∈（0，），得到α+2β可以为或，

根据tanα=，得到α＜；tanβ=，得到β＜，

所以α+2β=

解析

证明：∵α、β为锐角，sinβ=，

∴cosβ==，tanβ=，

∴tan2β==，又tanα=＜1，

则tan（α+2β）===1，

∵α+2β∈（0，），得到α+2β可以为或，

根据tanα=，得到α＜；tanβ=，得到β＜，

所以α+2β=

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题型：填空题

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填空题

若cosα=，tanα＜0，则sinα=______．

正确答案

-

解析

解：∵cosα=，tanα＜0，则sinα＜0，且sinα=-=-，

故答案为：-．

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题型：单选题

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单选题

在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）

A钝角三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D不能确定

正确答案

A

解析

解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，

由正弦定理===2R得，

a2+b2＜c2，

又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，

∴＜C＜π．

故△ABC为钝角三角形．

故选A．

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