- 三角函数
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三角形三边长之比为5：12：13，则此三角形为（ ）
正确答案
解析
解：∵三角形三边长之比为5：12：13，
∴设△ABC的三边分别为a=5x，b=12x，c=13x．
∵a2+b2=169x2=c2，
∴由余弦定理，得cosC=
结合0°＜C＜180°，得C=90°．
因此△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选：B
在△ABC中，若
正确答案
解析
解：在△ABC中，∵
∴
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
∴△ABC为等腰或直角三角形，
故选：D．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2
正确答案
解析
解：∵2ccos2
∵在△ABC中，cosA=
整理得：c2=a2+b2 故ABC为直角三角形，
故选：A．
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是（ ）
正确答案
解析
解：由于 a2+b2-c2＜0，△ABC中，由余弦定理可得cosC=
故角C为钝角，故△ABC为钝角三角形，
故选D．
若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，
∴x的取值范围是
故选D．
在△ABC中，若
正确答案
解：由已知
所以
由正弦定理，得
即sinCcosC=sinBcosB，即sin2C=sin2B．
因为B、C均为△ABC的内角，
所以2C=2B或2C+2B=180°，
所以B=C或B+C=90°，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
解析
解：由已知
所以
由正弦定理，得
即sinCcosC=sinBcosB，即sin2C=sin2B．
因为B、C均为△ABC的内角，
所以2C=2B或2C+2B=180°，
所以B=C或B+C=90°，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（ ）
正确答案
解析
解：根据集合元素的互异性可知：
a，b及c三个元素互不相等，
若此三个元素构成某一三角形的三边长，
则此三角形一定不是等腰三角形．
故选C
已知非零向量
正确答案
解析
解：∵（2
∴（2
∴2
同理∵（2
∴（2
∴2
由①②可得
∴△ABC为等腰三角形，
把|
=2
∴△ABC为等边三角形，
故选：D
已知非零向量
正确答案
解析
解：因为
所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．
又因为
所以三角形是正三角形．
故选A．
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，
（1）求cos（A+C）的值；
（2）求
（3）若
正确答案
解：（1）在△ABC中，∵A+B+C=π，∴A+C=π-B（1分）
∵
（2）在△ABC中，∵
∴
（3）∵
∴
∴△ABC的面积
解析
解：（1）在△ABC中，∵A+B+C=π，∴A+C=π-B（1分）
∵
（2）在△ABC中，∵
∴
（3）∵
∴
∴△ABC的面积
已知cos（
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵cos（
∴
=
=
=sin2x
=-cos（
=1-2
=1-2×
=
故选：A．
已知：
（1）求：
（2）求：函数f（x）=2sinx+|
正确答案
解：（1）
∵π≤2x≤3π，
∴-1≤cos2x≤1
∴
（2）
由
得当
解析
解：（1）
∵π≤2x≤3π，
∴-1≤cos2x≤1
∴
（2）
由
得当
已知cos（2α-β）=-
正确答案
解：∵
结合cos（2α-β）=-
cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]
=cos（2α-β）cos（α-2β）+sin（α-2β）sin（2α-β）
=-
解析
解：∵
结合cos（2α-β）=-
cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]
=cos（2α-β）cos（α-2β）+sin（α-2β）sin（2α-β）
=-
设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若对任意x∈R，cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0恒成立，则γ-α的值是（ ）
A
B
C
D无法确定
正确答案
解析
解：设f（x）=cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ），
由题意知，∀x∈R，f（x）=0恒成立，
则f（-α）=f（-β）=f（-γ）=0，
∴cos（β-α）+cos（γ-α）=cos（β-α）+cos（γ-β）=cos（γ-α）+cos（γ-β）=-1，
故cos（β-α）=cos（γ-β）=cos（γ-α）=-
由于0＜α＜β＜γ＜2π，
故β-α，γ-β，γ-α∈{
故选：B．
在△ABC中，若sin（B-C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（ ）
正确答案
解析
解：△ABC中，∵sin（B-C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），即 sin（B-C）=1-2sinCcosB，
即 sinBcosC-cosBsinC=1-2sinCcosB，即 sin（B+C）=1．
再结合0＜B+C＜π，可得B+C=
故△ABC的形状一定是直角三角形，
故选：B．
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