- 三角函数
- 共22781题
在△ABC中，求证：tan
正确答案
解：在△ABC中，∵A+B+C=π，
∴tan
=tan
=tan
=tan
=（1-tan
=1．
∵40°=
∴tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°=1．
解析
解：在△ABC中，∵A+B+C=π，
∴tan
=tan
=tan
=tan
=（1-tan
=1．
∵40°=
∴tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°=1．
已知sin2α=a，cos2α=b，则tan（α+
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵sin2α=a=
∴tanα=
故选：C．
在△ABC中，角A，B分别满足tanA=2，tanB=3，则角C为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∵A+B+C=π
∴tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=
即C=
故答案选：A
已知tanα=-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵tanα=-
故 
再由tan（α+β）=
故选C．
已知
A1
B-1
C
D-
正确答案
解析
解：∵β-α=
∴tan（β-α）=
整理得：tanβ=
又tanβ=
∴m=1．
故选：A．
（1）若A点的横坐标为
（2）若tan（α+60°）=-
正确答案
解：（1）当A点的横坐标为
∴由三角函数的定义可得tanα=
∴tan（540°-α）=tan（180°×3-α）=-tanα=-
（2）∵tan（α+60°）=tan∠COB=-
∴B（-
∴B、C两点之间的距离为
解析
解：（1）当A点的横坐标为
∴由三角函数的定义可得tanα=
∴tan（540°-α）=tan（180°×3-α）=-tanα=-
（2）∵tan（α+60°）=tan∠COB=-
∴B（-
∴B、C两点之间的距离为
在△ABC中，∠C=120°，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
故
故选B．
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
⑤若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
②③④
解析
解：①若sinBcosC＞-cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0⇒0＜B+C＜π，所以①不一定成立；
②∵sinA=
③若bcosA=acosB⇒2rsinBcosA=2rsinAcosB⇒sin（B-A）=0⇒A=B即③成立．
④在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB即④成立；
⑤若△ABC为锐角三角形，A+B＞
故正确命题的是②③④．
故答案为：②③④．
已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
A1＜x＜5
B
C1＜x＜
D1＜x＜
正确答案
解析
解：当x为最大边时，
当3为最大边时，
∴x的取值范围是：1＜x＜
在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，试判断△ABC的形状．
正确答案
解：由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，
∵B=60°，
∴A=120°-C
∴2sin60°=sin（120°-C）+sinC，
整理得：
即sin（C+30°）=1，
∴C+30°=90°，C=60°，
故A=60°，
∴△ABC是等边三角形．
解析
解：由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，
∵B=60°，
∴A=120°-C
∴2sin60°=sin（120°-C）+sinC，
整理得：
即sin（C+30°）=1，
∴C+30°=90°，C=60°，
故A=60°，
∴△ABC是等边三角形．
△ABC中，点P满足
正确答案
解析
解：∵
∴
∵
即 AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故选B．
在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．
正确答案
解：∵sinB=sin[180°-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
又∵sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），
∴sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+sinCcosB，
∴sinA=sinCcosB-sinAcosC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB-sinAcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-sinAcosC，
∴cosC（sinB+sinA）=0，
∵sinB＞0，sinA＞0，
∴cosC=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
解析
解：∵sinB=sin[180°-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
又∵sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），
∴sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+sinCcosB，
∴sinA=sinCcosB-sinAcosC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB-sinAcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-sinAcosC，
∴cosC（sinB+sinA）=0，
∵sinB＞0，sinA＞0，
∴cosC=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
（2015春•湖南校级月考）在△ABC中，若sinA-2sinBcosC=0，则△ABC必定是（ ）
正确答案
解析
解：∵sinA-2sinBcosC=0
由正弦定理及余弦定理可得，
整理可得，b=c
∴△ABC为等腰三角形、
故选D
已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，
（1）判断三角形的形状，并说明理由．
（2）若y=
正确答案
解：（1）∵
由正弦定理知，
∴sinAcosA-sinBcosB=0，∴sin2A=sin2B．（4分）
∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π．（5分）
∴A=B（舍去），故 
所以三角形ABC是直角三角形．（6分）
（2）∵sinB=cosA，∴
∵
∴
令 
∴
∵
∴
又a≠b，故等号不成立
所以y的取值范围为
解析
解：（1）∵
由正弦定理知，
∴sinAcosA-sinBcosB=0，∴sin2A=sin2B．（4分）
∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π．（5分）
∴A=B（舍去），故
所以三角形ABC是直角三角形．（6分）
（2）∵sinB=cosA，∴
∵
∴
令
∴
∵
∴
又a≠b，故等号不成立
所以y的取值范围为
若α，β为锐角，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：α，β为锐角，
∴sin（
sin（
∴
=cos（
=
故选：D．
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