三角函数_章节学习

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题型：单选题

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单选题

cos89°cos14°+sin89°sin14°=（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵cos89°cos14°+sin89°sin14°

=cos（89°-14°）

=cos75°

=cos（45°+30°）

=cos45°cos30°-sin45°sin30°

=×-×

=，

故选B．

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题型：简答题

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简答题

（1）已知sin（π+α）=，求sin（-3π+α）的值．

（2）已知cos（）=-，求cos（）的值．

正确答案

解：（1）∵sin（π+α）=-sinα=，∴sinα=-，∴sin（-3π+α）=sin（π+α）=-sinα．

（2）∵cos（）=-，求cos（）=cos（α+）=-．

解析

解：（1）∵sin（π+α）=-sinα=，∴sinα=-，∴sin（-3π+α）=sin（π+α）=-sinα．

（2）∵cos（）=-，求cos（）=cos（α+）=-．

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题型：填空题

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填空题

sinx-cos3x=0的解集是______．

正确答案

{x|x=+，或x=+，k∈Z }

解析

解：sinx-cos3x=0，即sinx-sin（+3x）=0，即2cos（2x+）sin（-x-）=0，

即 cos（2x+）sin（x+）=0，∴cos（2x+）=0，或sin（x+）=0．

当 cos（2x+）=0，则2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z．

当sin（x+）=0，则x+=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z．

综上可得，原方程的解为{x|x=+，或x=+，k∈Z }，

故答案为：{x|x=+，或x=+，k∈Z }．

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题型：填空题

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填空题

已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，则A=______．

正确答案

解析

解：∵A，B，C为△ABC的三个内角，

∴A+B+C=π，

∴B+C=π-A，

∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=，

∴cosA=-，A∈（0，π），

∴A=．

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题型：单选题

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单选题

设向量=（cos25°，sin25°），=（cos25°，sin155°），则的值为（　　）

A

B1

C

D

正确答案

B

解析

解：=cos225°+sin25°sin155°

=cos225°+sin25°sin（180°-25°）

=cos225°+sin225°=1．

故选B

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题型：单选题

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单选题

已知sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=，且α在第二象限，则tan（　　）

A或-3

B3

C

D3或-

正确答案

B

解析

解：∵sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=，

∴sin[（α+β）-β]=sinα=，

∴sinα=2sincos===，

∴3tan2-10tan+3=0，解得tan=3或tan=，

∵α在第二象限，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，

∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z，

∴tan＞tan=1，

∴tan=3

故选：B

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题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=cos（x-），x∈R．

（1）求f（）的值；

（2）若cosθ=，θ∈（0，），求f（2θ-）．

正确答案

解：（1）∵f（x）=cos（x-），

∴f（）=cos=×=1；

（2）∵cosθ=∈（，），θ∈（0，），

∴θ∈（，），2θ∈（，），

∴sinθ==，

∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=-=-；

∴f（2θ-）=cos（2θ--）

=cos（2θ-）=（cos2θcos+sin2θsin）

=（×（-）+×）=．

解析

解：（1）∵f（x）=cos（x-），

∴f（）=cos=×=1；

（2）∵cosθ=∈（，），θ∈（0，），

∴θ∈（，），2θ∈（，），

∴sinθ==，

∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=-=-；

∴f（2θ-）=cos（2θ--）

=cos（2θ-）=（cos2θcos+sin2θsin）

=（×（-）+×）=．

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题型：单选题

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单选题

（2012秋•米易县校级月考）在△ABC中，若2sinAsinB＜cos（B-A），则△ABC的形状是（　　）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D等腰三角形

正确答案

B

解析

解：依题意，2sinAsinB＜cos（B-A）=cosBcosA+sinAsinB

化简得sinAsinB＜cosAcosB，即cosAcosB-sinAsinB＞0

则cos（A+B）＞0，0＜A+B＜，所以C为钝角

所以△ABC的形状是钝角三角形，

故选B

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题型：填空题

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填空题

计算：cos20°+cos60°+cos100°+cos140°的值为______．

正确答案

解析

解：cos20°+cos60°+cos100°+cos140°

=cos20°+-cos80°-cos40°

=cos20°-cos（60°+20°）-cos（60°-20°）

=cos20°+-（）-（）

=cos20°+-cos20°=．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

已知x∈（2kπ-π，2kπ+）（k∈Z），且，则cos2x的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵，

∴=，

∵x∈（2kπ-π，2kπ+），

∴-x∈（-2kπ，-2kπ+π），

∴sin（-x）＞0，

即sin（-x）=，

∴=，

故选：B．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•抚州校级期中）已知x，y满足-＜y＜0，且cos（+x）=，cos（-）=，则cos（x+）=______．

正确答案

解析

解：x，y满足-＜y＜0，且cos（+x）=，cos（-）=，

可得+x 和-都是锐角，

∴sin（+x）=，sin（-）=，

∴cos（x+）=cos[（+x）-（-）]=cos（+x）cos（-）+sin（+x）sin（-）

=+=，

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

计算cos42°cos18°-cos48°cos72°的结果等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：cos42°cos18°-cos48°cos72°=cos42°cos18°-sin42°sin18°=cos60°=．

故选A．

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题型：填空题

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填空题

已知函数（0≤x＜π），且（α≠β），则α+β=______．

正确答案

解析

解：∵函数（0≤x＜π），∴≤2x+＜，

且（α≠β），不妨设α＜β，∴2α+=，2β+=2π+，

∴2α+2β=，∴α+β=，

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

已知锐角α、β满足sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，则cos（α-β）=______．

正确答案

解析

解：由sinα-sinβ=-①，cosα-cosβ=②，

①2+②2得：（sinα-sinβ）2+（cosα-cosβ）2=，

化简得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，

则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

f（x）=sin（2x-）+sin（2x-），且f（α）=f（β）=，（α，β∈（，）），求α+β的值．

正确答案

解：f（x）=sin（2x-）+sin（2x-）=sin（2x-）-cos（2x-）=sin（2x--）=sin（2x-），

∵α，β∈（，），∴2α-∈（0，2π），2β-∈（0，2π），

∵f（α）=f（β）=sin（2α-）=sin（2β-）=，

∴2α-=、2β-=，或2α-=、2β-=，

故α+β=．

解析

解：f（x）=sin（2x-）+sin（2x-）=sin（2x-）-cos（2x-）=sin（2x--）=sin（2x-），

∵α，β∈（，），∴2α-∈（0，2π），2β-∈（0，2π），

∵f（α）=f（β）=sin（2α-）=sin（2β-）=，

∴2α-=、2β-=，或2α-=、2β-=，

故α+β=．

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