三角函数_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

已知cos（α+）=sin（α-），则tanα=______．

正确答案

1

解析

解：∵cos（α+）=sin（α-），

∴cosαcos-sinαsin=sinαcos-cosαsin，即cosα-sinα=sinα-cosα，

化简得：（+）sinα=（+）cosα，即sinα=cosα

则tanα=1．

故答案为：1

1

题型：单选题

|

单选题

已知曲线f（x）=sin2x+cos2x关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，]，则x0=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：f（x）=sin2x+cos2x

=．

∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，

∴f（x0）=0，即2sin（）=0，

∴=kπ，，

∵x0∈[0，]，

∴．

故选：C．

1

题型：填空题

|

填空题

函数f（x）=sinx-cosx的值域为______．

正确答案

解析

解：f（x）=sinx-cosx==，

∵∈[-1，1]．

∴．

∴函数f（x）=sinx-cosx的值域为．

故答案为：．

1

题型：填空题

|

填空题

已知sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，则cos（α-β）=______．

正确答案

解析

解：由sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，

得到sin91°=-（sinα+sinβ）①，cos91°=-（cosα+cosβ）②，

则①2+②2得：（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1，即2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，

即cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-．

故答案为：-．

1

题型：填空题

|

填空题

已知cos（210°-α）=，则cos（150°+α）=______．

正确答案

解析

解：∵cos（210°-α）=，

∴cos（360°-150°-α）=，

∴cos（150°+α）=，

故答案为：．

1

题型：填空题

|

填空题

sin23°cos37°+cos23°sin37°=______．

正确答案

解析

解：sin23°cos37°+cos23°sin37°=sin（23°+37°）=sin60°=，

故答案为：．

1

题型：简答题

|

简答题

已知f（x）=2sincos+2cos2-1，求所有使f（x）+f′（x）=0成立的实数x的集合．

正确答案

解：∵f（x）=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx

∴f‘（x）=cosx-sinx

∴f（x）+f′（x）=（sinx+cosx）+（cosx-sinx）=0⇒2cosx=0

∴x=kπ+（k∈Z）

解析

解：∵f（x）=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx

∴f‘（x）=cosx-sinx

∴f（x）+f′（x）=（sinx+cosx）+（cosx-sinx）=0⇒2cosx=0

∴x=kπ+（k∈Z）

1

题型：单选题

|

单选题

=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵sin（α+）+cosα=sinα+cosα+cosα

=sinα+cosα

=sin（α+）=，

∴sin（α+）=．

∴sin（α+）=-sin（α+）=-．

故选C．

1

题型：简答题

|

简答题

已知α，β∈（π，π），sin（α+β）=-．

（Ⅰ）求sin2（α+β）的值；

（Ⅱ）若sin（β-）=，（i）求cos（α+）的值（ii）求sin2α的值．

正确答案

解：（I）∵.，

∴，

由，

∴…（2分）

∴…（4分）

（II）由，，

∴…（5分）

（i）…（7分）

（ii）…（10分）．

解析

解：（I）∵.，

∴，

由，

∴…（2分）

∴…（4分）

（II）由，，

∴…（5分）

（i）…（7分）

（ii）…（10分）．

1

题型：填空题

|

填空题

函数y=sinx+sin（x-）的最大值是______．

正确答案

解析

解：y=sinx+sin（x-）=sinx+sinxcos-cosxsin=sinx-cosx

==sin（x-），

∴函数y=sinx+sin（x-）的最大值是．

故答案为：．

1

题型：简答题

|

简答题

已知cos（-α）=，求sin（+α）+cos2（-α）的值．

正确答案

解：∵cos（-α）=⇒cosα+sinα=，

∴sin（+α）=sin（-（-α））=cos（-α）=，

运用平方关系可得：cos（）=，

∴sin（+α）+cos2（-α）

=sin（π++α）+cos2（π--α）

=-sin（+α）-cos2（+α）

=

故sin（+α）+cos2（-α）为．

解析

解：∵cos（-α）=⇒cosα+sinα=，

∴sin（+α）=sin（-（-α））=cos（-α）=，

运用平方关系可得：cos（）=，

∴sin（+α）+cos2（-α）

=sin（π++α）+cos2（π--α）

=-sin（+α）-cos2（+α）

=

故sin（+α）+cos2（-α）为．

1

题型：填空题

|

填空题

类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：

设，则f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=______．

正确答案

-29

解析

解：由题意可得 f（1°）+f（59°）=+===-．

同理可得 f（2°）+f（58°）=-，f（3°）+f（57°）=-，f（4°）+f（56°）=-，…f（29°）+f（31°）=-，

∴f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=-29，

故答案为-29．

1

题型：单选题

|

单选题

sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是（　　）

A

B

C

D1

正确答案

B

解析

解：sin14°cos16°+cos14°sin16°

=sin（14°+16°）

=sin30°

=．

故选B

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．

（1）若f（x）=1，求x的值；

（2）求函数y=f（x）的单调增区间；

（3）若x∈[0，]，求函数y=f（x）的值域．

正确答案

解：（1）∵f（x）=2sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=1，

∴sin（2x+）=，

∴2x+=2kπ+或2x+=2kπ+（k∈Z），

∴x=kπ或x=kπ+（k∈Z）．

（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴函数y=f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）；

（3）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴函数y=f（x）的值域为[-1，2]．

解析

解：（1）∵f（x）=2sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=1，

∴sin（2x+）=，

∴2x+=2kπ+或2x+=2kπ+（k∈Z），

∴x=kπ或x=kπ+（k∈Z）．

（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴函数y=f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）；

（3）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴函数y=f（x）的值域为[-1，2]．

1

题型：单选题

|

单选题

函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个可能取值（　　）

A0

B

C-

D-

正确答案

C

解析

解：函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）=为奇函数，

∴f（0）==0，

在给出的4个答案中，只有φ=满足要求．

故φ的一个可能取值是．

故选：C．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析