· 三角函数

三角函数
共22781题

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题型：简答题

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简答题

(10分)设，求的值.

正确答案

原式 .

本试题主要是考查了三角函数恒等变换的运用。

根据二倍角的余弦公式降幂倍角得到化简和求值。先看角后选择用什么公式来化简计算。

解：

原式 .

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，已知cosA=，tan(A-B)=-，则tanC的值是______．

正确答案

在△ABC中，已知cosA=，∴sinA=，tanA=．

∵tan(A-B)=-==，tanB=2．

则tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）===，

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

在三角形ABC中，sinA=，则A=______．

正确答案

∵sinA=．等式两边平方得

2sin2A=3cosA，即2-2cos2A=3cosA，整理得2cos2A+3cosA-2=0

解得cosA=或cosA=-2（舍去）

∴A=60°

故答案为60°

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题型：填空题

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填空题

已知tanα=，则cos2α+sin2α的值为______．

正确答案

因为tanα=，所以sinα=cosα，

所以cos2α+sin2α=cos2α===．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

已知tanα=2，则=______．

正确答案

由tanα=2，

则===-4．

故答案为：-4

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题型：填空题

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填空题

sin（α+β）= ，sin(α-β)=-，则tanα•cotβ=______．

正确答案

∵sin（α+β）= ，sin(α-β)=-，

∴sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ-cosαsinβ=-

∴sinαcosβ=-，cosαsinβ=

tanα•cotβ===-

故答案为：-．

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题型：填空题

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填空题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=，则sin（A-）的值为______．

正确答案

在△ABC中，cosA=，

∴sinA==，

则sin（A-）=（sinA-cosA）=sinA-cosA=-=-．

故答案为：-

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题型：填空题

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填空题

已知=3，则tanα=______．

正确答案

∵=3，

∴去分母，得sinα+cosα=3（sinα-cosα）

解之得sinα=2cosα，可得tanα==2

故答案为：2

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题型：填空题

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填空题

若cos(π+α)=-，且sinα＜0，则sin（π+2α）=______．

正确答案

∵cos（π+α）=-cosα=-，

∴cosα=，又sinα＜0，

∴sinα=-=-，

则sin（π+2α）=-sin2α=-2sinαcosα=．

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

已知sinθ=-，θ∈(-，)，则cosθ=______．

正确答案

∵sinθ=-，θ∈(-，)，∴cosθ＞0，

故cosθ===，

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

已知sinα+cosα=(0＜α＜π)，则tanα=______．

正确答案

由sinα+cosα=①，

两边平方得：（sinα+cosα）2=，

即sin2α+2sinαcosα+cos2α=，

∴2sinαcosα=-，

∴1-2sinαcosα=，即（sinα-cosα）2=，

又0＜α＜π，开方得：sinα-cosα=②，

①+②得：sinα=，

把sinα=代入①得：cosα=-，

则tanα=-．

故答案为：-

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题型：填空题

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填空题

已知，且，则

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

方程的解集为　　　　　．

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

若cosα=-，则tan2α-1=______．

正确答案

tan2α-1====，

故答案为．

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题型：简答题

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简答题

A是锐角,求的值；

正确答案

由条件，得

∵A在锐角，，

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