三角函数
共22781题

三角函数
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题型：简答题

简答题

已知，求：（1）的值；（2）

的值

正确答案

（1）

(4分) (5分) (6分)

（2）原式=(8分) (10分)

略

题型：填空题

填空题

若点在直线上，则

正确答案

-2

由三角函数定义知:,则,所以

-2.

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

正确答案

-24/175

解析：（1），，

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的取值范围.

正确答案

（1）；（2）。

试题分析：（1）因为,

所以函数的最小正周期为.

（2）.当时，，

所以当，即时，；

当，即时，；

故函数的取值范围是.的周期性即最值；二倍角公式。

点评：求三角函数的周期、单调区间、最值、对称轴及对称中心等的时候，一般根据化一公式把三角函数化为的形式来求。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）（1）已知,,求；

（2）求的值。

正确答案

（1）。

试题分析：解：

（2）

点评：三角齐次式的命题多次在近年的考试中出现，通过对这类题型的研究我们不难发现此类题型的一般解题规律：直接或间接地已知tanx的值,要求关于sinx、cosx的某些三角齐次式的值。做题方法是：分子、分母同除以，转化为关于tanx的关系式。

题型：填空题

填空题

________.

正确答案

试题分析：由余弦的二倍角公式得：。

点评：本题直接考查二倍角公式。二倍角公式考试中经常考到，我们一点要熟记并能做到灵活应用。

题型：填空题

填空题

已知，且，则的值为__________

正确答案

即，平方得，=

题型：填空题

填空题

求值。

正确答案

题型：简答题

简答题

（1）化简；

（2）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）

正确答案

（1）-1 （2）

试题分析：（1）根据题意，由于

（2）根据已知条件，则原式等于

sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=sin60°+(-1)+1-

点评：解决的关键是对于二倍角公式的灵活变形和运用，以及诱导公式的准确表示，属于基础题。

题型：填空题

填空题

直线与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为，则y=2sinωx的最小正周期为　_________　．

正确答案

试题分析：解：由sinωx= 解得ωx=2kπ+ 或ωx=2kπ+，k∈z，即 x=

+，或 +，由题意可得（ +）-（ +）=，∴ω=2，则y=2sinωx的最小正周期为T=π，故答案为π．

点评：本题考查正弦函数的周期性，以及终边相同的角的表示，得到（ +）-（ +）= ，是解题的难点

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.

（3）设0,且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.

正确答案

（1）函数的最小正周期为，最大值为.

（2）函数在区间上的图象是

（3）.

试题分析：（1）找出函数f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期，根据正弦函数的最大值为1,可知的最大值为。

（2）利用五点法作出图像即可。其步骤为：列表，描点，连线。

（3）通过图像数形结合可知当直线y=m与y=f(x)在内有两个不同的实数根，

则.

（1）所以函数的最小正周期为，最大值为.

（2）由（1）知

故函数在区间上的图象是

（3）.的图像及性质，五点法作图.

点评：借助正弦函数y=sinx的图像及性质掌握好的图像及性质是解决此类问题的关键，其周期,单调区间借助正弦函数的单调区间建立关于x的不等式求出解集即可。图像要利用五点法作图。

题型：填空题

填空题

____

正确答案

=。

题型：填空题

填空题

若，则 .

正确答案

∵，∴，故

题型：填空题

填空题

已知 ()，则

正确答案

解：因为知

周期为8，则2012=2518+4，所以

题型：填空题

填空题

正确答案

-1

原式=

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