三角函数
共22781题

三角函数
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题型：填空题

填空题

已知是第三象限角，则．

正确答案

解：是第三象限角，则

题型：填空题

填空题

如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________________.

正确答案

由新定义知

题型：填空题

填空题

已知，则= 。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知则 .

正确答案

因为所以，，故.

题型：简答题

简答题

已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合而终边经过点．

（1）求的值；（2）求的值．

正确答案

（1）2（2）

试题分析：解：（1）． 4分

（2）． 10分

点评：解决的关键是利用三角函数定义和同角关系式来得到，属于基础题。

题型：填空题

填空题

已知且那么的值等于

正确答案

题型：填空题

填空题

已知，则________________.

正确答案

因为,所以.

题型：填空题

填空题

计算：

正确答案

题型：填空题

填空题

已知为第二象限的角，。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知，则的值等于．

正确答案

试题分析：∵，∴，∴=

点评：解决此类问题常常通过平方即可求得关于二倍角的三角函数值，属基础题

题型：简答题

简答题

已知向量;　令

（1）求最小正周期T及单调递增区间；

（2）若，求函数的最大值和最小值.

正确答案

(1)∴ 增区间为：，

（Ⅱ）时当时，

本题考查正弦函数的对称性，平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域的知识，考查计算能力

1）通过向量的数量积以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期

（2）通过求出函数的相位的范围，利用正弦函数的值域，直接求解函数的值域

题型：简答题

简答题

已知，求的值。

正确答案

【错解分析】本题可依据条件，利用可解得的值，再通过解方程组的方法即可解得、的值。但在解题过程中易忽视这个隐含条件来确定角范围，主观认为的值可正可负从而造成增解。

【正解】据已知（1）有，又由于，故有，从而即（2）联立（1）（2）可得，可得。

【点评】在三角函数的化简求值过程中，角的范围的确定一直是其重点和难点，在解题过程中要注意在已有条件的基础上挖掘隐含条件如：结合角的三角函数值的符号、三角形中各内角均在区间内、与已知角的三角函数值的大小比较结合三角函数的单调性等。本题中实际上由单位圆中的三角函数线可知若则必有,故必有。

题型：简答题

简答题

已知设函数

（Ⅰ）当,求函数的的值域；

（Ⅱ）当时，若="8," 求函数的值；

正确答案

（Ⅰ）函数的值域为. （Ⅱ） =

(I)先根据数量积的定义及向量的模的坐标表示以及降幂公式及两角和与差的恒等变换公式求出,再根据x的范围求值域.

(II) ,再根据,确定出,求出然后把转化为问题到此基本得以解决.

（Ⅰ）

，

由得，所以，则函数的值域为.

（Ⅱ） ,

；所以

题型：简答题

简答题

在中，角的对边分别为，满足

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

正确答案

（1）. 由（2）

（1）根据正弦定理把边角互化，求出与的关系，再由向量的数量积公式的角的余弦值，进而得角的值；（2）由余弦定理结合（1）可求出，根据面积公式得的面积

（1）由正弦定理有，，. 由…………………6分

（2）由余弦定理有

题型：简答题

简答题

（10分）已知

（1）求cos(;

（2）若0，且，求的值。

正确答案

（1）（2）

（1）先求出两向量差的坐标，然后利用两向量差的模列出关于三角函数的式子，化简即可得出cos(的值；（2）利用角的变换先求出的值，再利用同角的三角函数关系求出

解：（1）∵，∴，∵，∴，∴。 ………………5分

（2）∵，且，∴，∴，又，∴，∴。 ………………10分

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