三角函数
共22781题

三角函数
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题型：填空题

填空题

化简=

正确答案

题型：填空题

填空题

已知，，则 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知，那么 ▲ ；

正确答案

，即，所以

故

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知点，，，向量.

（1）若向量与共线，求实数的值；

（2）若向量，求实数的取值范围.

正确答案

解：（I）

又

（II）

略

题型：简答题

简答题

化简

正确答案

解：=

当时，原式=；

当时，原式=.

题型：填空题

填空题

设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则的值为

正确答案

或

试题分析：函数图象的对称轴为，所以，或，即为定值或。

点评：简单题，关键是理解正弦型函数的对称性，并应用于研究方程的根之间的关系。

题型：填空题

填空题

计算的值等于．

正确答案

试题分析：根据题意，由于,故可知答案为。

点评：主要是考查了诱导公式和特殊角的三角函数值的求解，属于基础题。

题型：简答题

简答题

（1）求值：；

（2）已知求的值。

正确答案

（1）1；（2）。

试题分析：（1）原式=

（2）

点评：基础题，三角函数诱导公式多，但有记忆规律，可借助于口诀，帮助记忆。运用两角和与差的三角函数公式时，变角是常用技巧之一。

题型：填空题

填空题

已知__________

正确答案

【错解分析】：两边同时平方，由得

∴解得：

或解得：

【正解】两边同时平方，有

求出∴

【点评】没有注意到条件时，由于所以的值为正而导致错误，这类问题的解决首先必须对角α的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则．

题型：简答题

简答题

本小题满分12分）对于函数f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－，已知f()=1．

(1)求a的值；

(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图像(不要求书写作图过程)．

(3)根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值.

正确答案

(1) ；(2)由(1)知，

函数在上的图像如图.

(3)在上的增区间为，，减区间为，

当时，；当时，.

试题分析：(1)利用可得到关于a的方程，求出a的值.

(2)由(1)知，,然后利用五点法作出其在区间上的图像即可.

(3)观察图像可得其增区间和减区间，以及最值.

(1) ，即，解得···4分

(2)由(1)知，

函数在上的图像如图.·····8分

(3)由图可知，在上的增区间为，，减区间为···10分

当时，；当时，. ·······12分的图像及性质，五点法作图.

点评：利用五点法作出的图像，第一步：分别令求值对应的x的值，然后求出y值，列出表格；第二步：描点；第三步：用平滑的曲线把这此点连接起来.

题型：填空题

填空题

已知，则的值为_________.

正确答案

因为.

题型：填空题

填空题

函数的最小正周期是

正确答案

所以周期

题型：填空题

填空题

已知函数满足,且的最小值为，则__________.

正确答案

由题意得函数的周期为，；得。

题型：简答题

简答题

已知，

求和的值.

正确答案

利用三角恒等变换得到函数值，

由于

得

解析: 由

得

题型：简答题

简答题

是否存在角，，，使得

（1），（2）同时成立？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

解：由（1）得

由（2）得

平方相加得

又

或

当时，不合题意

当时，

综上，存在，，使得已知成立

略

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