三角函数
共22781题

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题型：填空题

填空题

[2014·上饶模拟]已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，化简＝________.

正确答案

3＋2

∵tan2θ＝＝－2，解得tanθ＝－或tanθ＝

∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ<0，

∴tanθ＝－.

∵＝

＝＝＝3＋2.

题型：填空题

填空题

在⊿ABC中，若，, 则的值是

正确答案

由而, ，，所以为锐角，于是.

题型：填空题

填空题

化简的结果是____________________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若sin α＋cos α＝，则sin 2α＝．

正确答案

解：∵

对上式两边平方可得：

又∵，上式可化简为：

，由此可得，故填。

题型：简答题

简答题

如图所示，在△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=，∠ABC

（1）求△ABC的面积与正方形面积；

（2）当变化时，求的最小值，并求出对应的值。

正确答案

（1）

（2），，当时成立，。

试题分析：（1）由题得：

∴ 设正方形的边长为，则，由几何关系知： ∴ 由

∴

（2）令： ∵

∴ ∴ ∵函数在递减

∴（当且仅当即时成立）

答：

当时成立

点评：中档题，本题利用三角形中的边角关系，逐步建立了三角形面积、正方形面积表达式，为进一步研究函数的最值奠定了基础。（2）中通过换元，转化成为求“对号函数”的最小值问题，利用函数的单调性使问题得解。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，且，向量，，且

（1）求的值

（2）若，求△ABC的面积

正确答案

（1） (2)

(1)先由得，再利用倍角公式得到进而求出cosC，sinC.从而利用sinB=sin(A+C)解决即可.

(2)先由正弦定理得,再利用求面积

（1）由已知得，即，

或-1（舍）为锐角,

(2)由正弦定理得

题型：填空题

填空题

设为锐角，若，则的值为．

正确答案

。

∵为锐角，即，∴。

∵，∴。

∴。

∴

【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

题型：填空题

填空题

已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 .

正确答案

由，并且是第二象限的角，得。所以。

题型：填空题

填空题

若，则的值是 .

正确答案

原式分子分母同除以得，==。

题型：填空题

填空题

若点在直线上，则

正确答案

-2

略

题型：简答题

简答题

已知，求下列各式的值：

(1) ； (2) .

正确答案

（1）-5（2）

试题分析：解：方法一.(1) . 4.分 (2) . 8.分

方法二：由，即，则. 2.分

(1) . 4分

(2) 由. 6分

∴

. 8分

点评：主要是考查了三角函数的化简和求解，属于基础题。

题型：填空题

填空题

若tan=，∈(0，)，则sin(2+)= ．

正确答案

试题分析：根据题意，由于tan=，∈(0，)，sin= cos=

故可知sin(2+)=(sin2+cos2)=

点评：解决的关键是对于同角公式，以及二倍角公式的正切公式的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

已知，且，则．

正确答案

-1

试题分析：根据题意，由于，且，那么可知,那么结合角的范围可知

故答案为-1.

点评：解决该试题的关键是利用三角函数的同角关系式来求解，属于角的范围对于函数值符号的影响。

题型：填空题

填空题

已知且，则．

正确答案

试题分析：展开整理得

点评：基本公式：，求解本题的关键是将用表示

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知，，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

正确答案

存在，满足要求.

试题分析：存在，满足要求.

∵，

∴，

若存在这样的有理，则

（1）当时，无解；

（2）当时，解得，，

即存在，满足要求.

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