- 三角函数
- 共22781题
已知
正确答案
四
试题分析：∵
点评：熟练掌握象限角的概念及结论是解决此类问题的关键
已知锐角三角形ABC中，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高
正确答案
（1）sin(A+B)= 
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=
sin(A- B)=sinAcosB-sinBcosA=
两式相加相减后可得：sinAcosB=
将两式相除，可得tanA=2tanB
（2）∵△ABC是锐角三角形
∴0＜C＜
又A＋B＝π－C
∴
∵sin(A＋B)＝3/5
∴cos(A＋B)＝
则tan(A＋B)＝sin(A＋B)/cos(A＋B)＝－
即(tanA＋tanB)/(1－tanAtanB)＝－
又tanA＝2tanB
∴3tanB/(1－2tan²B)＝－
即2tan²B－4tanB－1＝0
解得tanB＝
∴tanB＝
把已知的两等式分别利用两角和与差的正弦函数公式化简，将化简后的两等式组成方程组，两方程相加相减可得出sinAcosB及cosAsinB的值，两式相除并利用同角三角函数间的基本关系可得到tanA与tanB的关系，由三角形为锐角三角形，得到C的范围，根据三角形的内角和定理得出A+B的范围，由sin（A+B）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（A+B）的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan（A+B）的值，然后利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），将得出的tanA的关系式代入得到关于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值
正确答案
略
已知
正确答案
m=4
:由sin2α+cos2α=1,及
点评：本题考查三角函数符号判断、同角三角函数关系式、解不等式，属于中档题。
已知
（1）求sinx－cosx的值；
（2）求
正确答案
（1）
试题分析：解：（Ⅰ）由
即 
又
故
（Ⅱ）
点评：解决的关键是熟练的运用二倍角的余弦公式来求解函数值，属于基础题。
已知x
正确答案
q
试题分析：因为x
点评：解决的关键是利用三角变换化简为最简结果，利用单调性比较大小。属于基础题。
已知
正确答案
试题分析：
点评：公式
设角a的终边过点P(-4a,3a) (a>0),则2sina+cosa的值是_______。
正确答案
试题分析：因为角α的终边过点P（-4a，3a） （a≠0），
所以|OP|=5|a|=
当a>0时，则sina=
当a<0时，则sina=
综上可知答案为
点评：解决该试题的关键是求出OP的距离，利用三角函数的定义，求出sinα，cosα，即可求解
正确答案
2
解：因为
已知
正确答案
解：
∴
又∵
∴
∴
若cosα=
正确答案
已知
正确答案
已知cosα=
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．
正确答案
解：（Ⅰ）由
（Ⅱ）由
又∵
∴
由β=α﹣（α﹣β）得：
cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=
所以
已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈
正确答案
解：依题知
方程可化为6tan2α+tanα-2=0
∴
已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有
（1）求角B的大小；
（2）设向量
正确答案
解：（1）∵
由正弦定理得：
∴
即
∴
因为在△ABC中sin（B+C）=sinA
则
∴
（2）∵
∴
即
∴
即
∵
由sin2A+cos2A=1，sinA＞0
∴
则
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