热门试卷

（1）∵tanα=且α为锐角

∴sinα=，cosα=

∵B点的横坐标为

由三角函数的定义可知，cosβ=，sinβ=

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

=×-×=

证明：（2）由（1）可得MA=sinα=，NB=sinβ=，PC=sin（α+β）=

∵MA+NB＞PC，PC+NB＞MA，MA+PC＞NB

∴线段MA，NB，PC能构成一个三角形

（3）三角形的外接圆的面积是定值，证明如下：

设（2）中的三角形为△A′B′C′中，角A′，B′C′所对的边长为sinα，sinβ，sin（α+β）

由余弦定理可得，cosA′=

=-cosαcosβ

=

=sinαsinβ-cosαcosβ=-cos（α+β）

∵α，β∈(0，π)

∴α+β∈（0，π）

∴sinA‘=sin（α+β）

设外接圆的半径为r，则由正弦定理可得2R===1

∴R=

∴外接圆的面积S=

∵-＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，

又sinx+cosx=，平方后得到 1+sin2x=，

∴sin2x=-∴（sinx-cosx ）2=1-sin2x=，

又∵sinx-cosx＜0，

∴sinx-cosx=-．

（I）由2sinx≠0，

得x≠kπ，（k∈Z），

所以f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．

（II）当x≠kπ，（k∈Z）时

f(x)===sinx+cosx=sin(x+)，

所以f（x）的值域为{y|-≤y≤，且y≠±1}．

（III）因为α是锐角，且tan=，

所以tanα==，

从而sinα=，cosα=，

故f(α)=sinα+cosα═．

（1）因为cosB=，又0＜B＜π，

所以sinB==.

由正弦定理，得sinA==.

（2）因为S△ABC=acsinB=3，

所以×2c×=3．所以c=5.

由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=22+52-2××2×5×=13.

所以b=.

∵3sinα-2cosα=0，

∴tanα=，

∵sin2α-2cosαsinα+4cos2α

=

=

=

=．

（1）由已知，得=3，…（2分）

解得tanα=-2； …（4分）

（2）=…（6分）

= …（8分）

=1+…（10分）

=．…（12分）

解：∵，

∴，

又，

∴，

又，

∴，

又∵，

∴，

∴

。

由已知tanα=4，且0°＜α＜90°，求得sinα=，cosα=．

再由cos（α+β）=-，以及0°＜β＜90°，可得sin(α+β)=，

故cosβ=cos[（α+β）-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=，

故 β=．

∵cosθ=，θ∈（π，2π），∴sinθ=-，tanθ=-，

∴sin(θ-)=sinθcos-cosθsin=-×-×=-；

tan(θ+)===．

（Ⅰ）在△ABC中，sinA===，由正弦定理，=．

所以sinB=sinA=×=．

（Ⅱ）∵cosA=-，所以角A为钝角，从而角B为锐角，

∴cosB===，cos2B=2cos2B-1=2×-1=，sin2B=2sinBcosB=2××=．sin(2B+)=sin2Bcos+cos2Bsin=×+×=．

解：（1）∵∴

（2）∵  ∥      

∴                 

∴  

∵

把代入上式得

解：(1)∵，

∴，

由正弦定理得；

(2)，

所以c=5，

由余弦定理，

所以。

解：(1)由cosB=得sinB=，

由cosC=，得sinC=，

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=；

(2)由，

由(1)知sinA=，故，

又AC=，

故，

所以。

解：（1）由得

由b2=ac及正弦定理得

于是

。

（2）由得

由

可得ca=2，

即

由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5

∴。