三角函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知函数。

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

（2）设α∈，若f（）=2cos2α，求α的值。

正确答案

解：（1）由，k∈Z，

所以

所以f（x）的定义域为{x|}

f（x）的最小正周期为。

（2）由得

，整理得

因为

所以

因此，即

由

得

所以

即。

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题型：简答题

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简答题

已知（n∈Z），化简f(α)且当时，求f(α)的值。

正确答案

解：，

由已知，

∴。

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题型：简答题

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简答题

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且

（Ⅰ）求tanA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=24，b=8，求a的值。

正确答案

解：（Ⅰ）

，

由，得，

∴=-=，

∴，∴。

（Ⅱ）由，得c=10，

∴，∴a=6.

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题型：简答题

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简答题

如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到达B处，已知sinθ=。

（1）在飞行路径△ABC中，求tanC；

（2）求新的飞行路程比原路程多多少km。

（参考数据：=1.414，=1.732）

正确答案

解：（1），θ是锐角，

所以，，

所以，

。

（2），

由正弦定理，

得，，

新的飞行路程比原路程多。

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题型：简答题

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简答题

已知向量，。

（1）若m·n=1，求cos（-x）的值；

（2）记f（x）=m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。

正确答案

解：（1）

∵

∴

。

（2））∵（2a-c）cosB=bcosC，

由正弦定理得（2sinA-sinC）· cosB=sinBcosC

∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC

∴2sinAcosB=sin（B+C），

∵A+B+C=π，

∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0

∴

∴，

又

∴

故函数f（A）的取值范围是。

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，

(1)求A+B的值；

(2)若a-b=-1，求a、b、c的值．

正确答案

解：(1)∵A、B为锐角，，

∴，

，

∵0＜A+B＜π，

∴。

(2)由(1)知，∴，

由得，

即，

又∵a-b=-1，

∴，∴b=1，

∴。

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题型：简答题

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简答题

证明：。

正确答案

证明：右边=

=左边。

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

（1）求A+B的值；

（2）若a-b=-1，求a、b、c的值。

正确答案

解：（1）∵A、B为锐角，，

∴，

又∵A+B∈（0，π），

∴A+B=。

（2）a=，b=1，c=。

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简答题

（1）已知锐角满足，，求的值；

（2）若锐角满足，，求的值。

正确答案

解：（1）为锐角，，

∴，，

∴。

（2）为锐角，且，

∴，

又为锐角，且，

∴，

∴。

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简答题

已知tanα=2，求下列各式的值：

（1）；

（2）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．

正确答案

（1）===；

（2）∵sin2α+cos2α=1，

∴4sin2α-3sinαcosα-5cos2α

=

===1．

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=，sinB=，

（Ⅰ）求A+B的值；

（Ⅱ）若a-b=-1，求a、b、c的值。

正确答案

解：(Ⅰ)∵A、B为锐角，sinA=，sinB=，

∴cosA=，cosB=，

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×，

∵0＜A＜B＜π，

∴A+B=；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知C=，∴sinC=，

由正弦定理得，

即，

∵a-b=-1，

∴b-b=-1，∴b=1，

∴。

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简答题

已知，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜。

（1）求tan2α的值；

（2）求β。

正确答案

解：（1）由，

得

∴

于是。

（2）由，得

又∵

∴

由，得

∴。

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题型：简答题

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简答题

（Ⅰ）计算：sin+cos+tan(-)；

（Ⅱ）已知tanα=3，求的值．

正确答案

（Ⅰ）sin+cos+tan(-)=sin+cos-tan=+-1=0…（4分）

（Ⅱ）显然cosα≠0

∴====…（8分）

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题型：简答题

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简答题

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，。

（1）求cotA+cotC的值；

（2）设，求a+c的值。

正确答案

解：（1）由得，

于是

。

（2）由得

由，可得ca=2，

即

由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB，

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5，

∴。

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题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，），

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若sin（θ-φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值。

正确答案

解：（1）∵互相垂直，

则，即sinθ=2cosθ，

代入，

又，

∴；

（2）∵，

∴，

则，

∴。

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