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题型:简答题
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简答题

已知,计算:

(1)

(2)

正确答案

解:(1)

(2)==

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简答题

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=,b=3,

(1)当A=30°时,求a的值;

(2)当△ABC面积为3时,求a+c的值。

正确答案

解:(1)由

由正弦定理

代入得

(2)

由余弦定理得

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简答题

(1)设α为第四象限角,其终边上一个点为(x,),且cosα=x,求sinα;

(2)若cosα+2sinα=,求tanα的值。

正确答案

解:(1)

(2)

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简答题

已知<x<0,sinx+cosx=

(1)求sinx-cosx的值;

(2)求的值。

正确答案

解:(1)由,平方得

(2)

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简答题

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,b=5,△ABC的面积为10

(Ⅰ)求a,c的值;

(Ⅱ)求sin(A+)的值。

正确答案

解:(Ⅰ)由已知

,得a=8,

由余弦定理可得

从而可知c=7。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由于A是三角形的内角,故

所以

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简答题

已知向量与向量垂直,其中α为第二象限角.

(1)求tanα的值;

(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若b2+c2-a2=bc,求tan(α+A)的值.

正确答案

解:(1)

,即

∵α为第二象限角,

(2) 在△ABC中,

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简答题

已知,求下列各式的值。

(1)

(2)sin2α+11cos2α。

正确答案

解:(1)1;(2)2。

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简答题

已知在△ABC中 sinA+cosA=

(1)求sinAcosA.

(2)判断△ABC是锐角还是钝角三角形.

(3)求tanA值.

正确答案

解:(1)∵在△ABC中 sinA+cosA=

平方可得1+2sinAcosA=

∴sinAcosA=﹣

(2)由(1)可得,sinAcosA=﹣<0,且 0<A<π,故A为钝角,

故△ABC是钝角三角形.

(3)由sinAcosA=﹣,以及sin2A+cos2A=1

可解得 cosA=﹣,sinA=

∴tanA==﹣

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简答题

已知,求cos(),.

正确答案

解:

       

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简答题

在△ABC中,∠B=45°,AC=,cosC=

(1)求BC边的长;

(2)记AB的中点为D,求中线CD的长。

正确答案

解:(1)由cosC=,得sinC=

sinA=sin(180°-45°-C)=

由正弦定理知

(2)

由余弦定理知

CD=

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简答题

已知,求:

(1)tan(π-x)的值;

(2)的值;

(3)的值。

正确答案

解:(1)原式=-2;

(2)原式=5;

(3)原式=

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简答题

已知tan(+α)=2,求的值。

正确答案

解:由,得

于是

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简答题

在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=

(Ⅰ)求sinB的值;

(Ⅱ)求sin(2B+)的值.

正确答案

解:(Ⅰ)在△ABC中,

由正弦定理,

所以

(Ⅱ)因为,所以角A为钝角,从而角B为锐角,

于是

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简答题

已知方程2x2+(1+)x+m=0,两根为sinθ,cosθ。

(1)求m的值;

(2)若θ∈(0,2π),求θ的值。

正确答案

解:(1)由题设

平方相减,得

(2)方程的两根为

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简答题

在△ABC中,A=,cosB=

(Ⅰ)求cosC;

(Ⅱ)设BC=,求AB。

正确答案

解:(Ⅰ)∵

∵C=-(A-B)=-(+B);

==

(Ⅱ)∵

由已知条件BC=,sinA=sin=

根据正弦定理,得

∴AB=

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