- 三角函数
- 共22781题
已知,计算:
(1);
(2)。
正确答案
解:(1),
∴。
(2)=
=
。
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=,b=3,
(1)当A=30°时,求a的值;
(2)当△ABC面积为3时,求a+c的值。
正确答案
解:(1)由,
由正弦定理,
代入得。
(2) ,
∴,
由余弦定理得,
故,
故。
(1)设α为第四象限角,其终边上一个点为(x,),且cosα=
x,求sinα;
(2)若cosα+2sinα=,求tanα的值。
正确答案
解:(1);
(2)。
已知<x<0,sinx+cosx=
,
(1)求sinx-cosx的值;
(2)求的值。
正确答案
解:(1)由,平方得
,
则,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)。
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,b=5,△ABC的面积为10
,
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求sin(A+)的值。
正确答案
解:(Ⅰ)由已知,
知,得a=8,
由余弦定理可得,
从而可知c=7。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
由于A是三角形的内角,故,
所以。
已知向量与向量
垂直,其中α为第二象限角.
(1)求tanα的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若b2+c2-a2=bc,求tan(α+A)的值.
正确答案
解:(1) ,
∴,即
,
∵α为第二象限角,
∴。
(2) 在△ABC中,,
∴,
,
∴,
∴。
已知,求下列各式的值。
(1);
(2)sin2α+11cos2α。
正确答案
解:(1)1;(2)2。
已知在△ABC中 sinA+cosA=,
(1)求sinAcosA.
(2)判断△ABC是锐角还是钝角三角形.
(3)求tanA值.
正确答案
解:(1)∵在△ABC中 sinA+cosA=,
平方可得1+2sinAcosA=,
∴sinAcosA=﹣.
(2)由(1)可得,sinAcosA=﹣<0,且 0<A<π,故A为钝角,
故△ABC是钝角三角形.
(3)由sinAcosA=﹣,以及sin2A+cos2A=1
可解得 cosA=﹣,sinA=
,
∴tanA==﹣
.
已知,
求cos(
),
.
正确答案
解:
在△ABC中,∠B=45°,AC=,cosC=
,
(1)求BC边的长;
(2)记AB的中点为D,求中线CD的长。
正确答案
解:(1)由cosC=,得sinC=
,
sinA=sin(180°-45°-C)=,
由正弦定理知。
(2),
由余弦定理知
CD=
。
已知,求:
(1)tan(π-x)的值;
(2)的值;
(3)的值。
正确答案
解:(1)原式=-2;
(2)原式=5;
(3)原式=。
已知tan(+α)=2,求
的值。
正确答案
解:由,得
,
于是。
在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=,
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)求sin(2B+)的值.
正确答案
解:(Ⅰ)在△ABC中,,
由正弦定理,,
所以;
(Ⅱ)因为,所以角A为钝角,从而角B为锐角,
于是,
,
,
。
已知方程2x2+(1+)x+m=0,两根为sinθ,cosθ。
(1)求m的值;
(2)若θ∈(0,2π),求θ的值。
正确答案
解:(1)由题设,
平方相减,得。
(2)方程的两根为,
∴或
,
∴或
。
在△ABC中,A=,cosB=
。
(Ⅰ)求cosC;
(Ⅱ)设BC=,求AB。
正确答案
解:(Ⅰ)∵,
∴,
∵C=-(A-B)=
-(
+B);
∴,
==
;
(Ⅱ)∵,
∴,
由已知条件BC=,sinA=sin
=
,
根据正弦定理,得,
∴AB=。
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