热门试卷

解：因为，

（1）当b=0时，角a的终边在y轴上，

若角a的终边在y轴的非负半轴上，sina=1，tana不存在；

若角a的终边在y轴的非正半轴上，sina=-1，tana不存在。

（2）当|b|＜1，且b≠0时，则角a为象限角，

若a为第一或第二象限时，；

若a为第三或第四象限时，。

∵cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0

∴-cosγ=cosα+cosβ，-sinγ=sinα+sinβ

两边同时平方相加可得，sin2γ+cos2γ=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2

∴1=2+2cosαcosβ+2sinαsinβ

∴2cos（α-β）=-1，cos(β-α)=-

∵0＜α＜β≤2π∴0＜β-α＜2π

∴β-α=或

（1）∵=(cos，sin)，=(cos，-sin)，

∴

a

2=cos2+sin2=1，

b

2=cos2+sin2=1，

∴(-)•(+)=

a

2-

b

2=0，

∴(-)⊥(+)．

（2）∵|+|==

=

=

=，

∴2+2cos2x=，即cos2x=-，

∴2cos2x-1=-，

∴cos2x=，

∵x∈[-，]，

∴cosx=．

解：（1）由已知得，

∴；

（2）。

（I）由tanA=，可得sinA=，cosA=

sin2+cos2A

=+2cos2A-1

=+2cos2A-1

=

（II）由S=bcsinA得：3=×2c×，解得C=5．

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得到a=，

由正弦定理2R==，

所以R=．

（1）当m=0时，f(x)=(1+)sin2x=sin2x+sinxcosx==[sin(2x-)+1]，

由已知x∈[，]，得2x-∈[-，1]，从而得：f（x）的值域为[0，]．

（2）因为f(x)=(1+)sin2x+msin(x+)sin(x-)

=sin2x+sinxcosx+

=+-

=[sin2x-(1+m)cos2x]+

所以f(α)=[sin2α-(1+m)cos2α]+=①

当tanα=2，得：sin2a===，cos2a=-，

代入①式，解得m=-2．

（Ⅰ）由余弦定理知，b2+c2-a2=2bccosA，

∴tanA=⇒sinA=，

∵A∈(0，)，

∴A=；

（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且B+C=，

∴＜B=-C＜，

∴cosB+cosC=cosB+cos(-B)

=cosB+coscosB+sinsinB

=cosB+sinB=sin(B+)，

∵＜B+＜，

∴＜sin(B+)≤1，

即cosB+cosC的取值范围是(，1]．

解：（1）；

（2）；

（3）

。

由 tan(-α)=-，得=-，

∴tanα=3

因α∈(π，π)

∴cosα=-，sinα=-

∴cosα-sin2α=cosα-2sinααcosα=-．

（1）由tan（α+）=-，得=-，解之得tanα=-3（5分）

（2）==2cosα（9分）

因为＜α＜π且tanα=-3，所以cosα=-（11分）

∴原式=-（12分）．

（1）f(x)===sinx．

（2）因为sin(x+)=-cosx=所以cosx=-，

因为x是第三象限角，所以sinx=-=-=-．所以f（x）=-．